人教A版高中数学必修第一册第三章3-2-1第1课时函数的单调性课件.ppt

即a－x1x2．因为1x1x2，x1x21，所以－x1x2－1，所以a≥－1．所以a的取值范围是[－1，＋∞)．1．函数y＝f(x)，x∈[－4，4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是()A．[－4，4] B．[－4，－3]∪[1，4]C．[－3，1] D．[－3，4]应用迁移√23题号41C[由图象知单调递增区间为[－3，1]．]23题号41√3．(多选)下列说法正确的是()A．函数f(x)的定义域为(a，b)，若?x1，x2∈(a，b)，当x1x2时，f(x2)f(x1)，则函数f(x)是(a，b)上的减函数B．函数f(x)的定义域为(a，b)，若?x1，x2∈(a，b)，当x1x2时，f(x2)f(x1)，则函数f(x)不是(a，b)上的增函数C．若函数f(x)在[a，b]上单调递增，在(b，c]上也单调递增，则函数f(x)在[a，c]上单调递增D．若函数f(x)在[a，b]上单调递增，在[b，c]上单调递增，则函数f(x)在[a，c]上单调递增23题号4√1√√23题号4123题号414．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)f(a－3)，则a的取值范围是____________．(2，＋∞)[∵y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)f(a－3)，∴1－aa－3，解得a2，则a的取值范围为(2，＋∞)．](2，＋∞)1．知识链：(1)增(减)函数的定义、函数单调递增(减)的概念；(2)函数的单调区间．2．方法链：数形结合法．3．警示牌：(1)注意函数的多个单调区间不能用“∪”表示；(2)注意求分段函数的单调性时每一段函数的单调性均要考虑．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．若x1，x2是区间I上任意实数，且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]0，则f(x)在I上是否具有单调性？[提示]f(x)在I上单调递增．2．到目前为止，判定函数单调性的方式有哪些？[提示]定义法、图象法和基本初等函数法．3．用定义证明一个函数的单调性常有哪些步骤？[提示]一般遵循：设元、作差、变形、判号和下结论．4．在应用函数单调性解题时应注意什么？[提示]已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识，如f(x)在I上单调递增，则f(x1)f(x2)?x1x2．二是数形结合意识，如处理一(二)次函数及反比例函数中的含参数的范围问题．课时分层作业(二十)函数的单调性一、选择题1．函数y＝x2－6x的单调递减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]题号135246879101112131415√D[函数y＝x2－6x的图象开口向上，且对称轴为直线x＝3，所以函数的单调递减区间是(－∞，3]．]2．[0，3]是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)＜f(2)，则函数f(x)在区间[0，3]上()A．单调递增 B．单调递减C．既单调递增又单调递减 D．单调性不确定题号135246879101112131415√D[由于仅知道f(1)f(2)，不明确其他数值间的关系，故不具备单调性的判断条件．]3．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，5]，则()A．a≤－5 B．a＝－4C．a≤－4 D．a＝－5题号135246879101112131415√B[因为f(x)图象的对称轴为直线x＝1－a且开口向上，单调递减区间是(－∞，5]，所以1－a＝5，所以a＝－4．故选B．]题号135246879101112131415√√√ABD[因为f(x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中，若x1x2，则f(a)≤f(x1)f(x2)≤f(b)，故C错误．]题号135246879101112131415第1课时函数的单调性第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值整体感知[学习目标]1．能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念．(数学抽象)2．