人教A版高中数学必修第一册第四章4-1-1n次方根与分数指数幂课件.ppt

应用迁移√23题号4123题号41D[由题意可知a≥0，故排除A，B，C选项，故选D．]√23题号41√23题号411回顾本节知识，自主完成以下问题：1．若xn＝a，则x的值如何表示？4．有理数指数幂有哪些性质？[提示](1)asar＝as＋r；(2)(ar)s＝ars；(3)(ab)r＝arbr．(其中a0，b0，r，s∈Q)课时分层作业(二十六)n次方根与分数指数幂题号135246879101112131415D[当a0时，a的偶次方根无意义．]√题号135246879101112131415√D[同底数幂相乘，指数相加，故A，B错误；因为(am)n＝amn，3×2＝6，故C错误；同底数幂相除，指数相减，故D正确．]题号135246879101112131415√题号135246879101112131415√4.1.1n次方根与分数指数幂第四章指数函数与对数函数4.1指数整体感知[学习目标]1．理解n次方根、根式的概念．(数学抽象)2．能正确运用根式的运算性质化简、求值．(数学运算)3．会对分式和分数指数幂进行转化．(逻辑推理)4．掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值．(数学运算)[讨论交流]预习教材P104－P106，并思考以下问题：问题1．n次方根是怎样定义的？问题2．根式的定义是什么？它有哪些性质？问题3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？问题4．根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？问题5．如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1n次方根探究问题1若x2＝2，则这样的x有几个？它们叫做2的什么？如何表示？探究建构探究问题2若x3＝2，则这样的x有几个？它们叫做2的什么？如何表示？[新知生成]1．n次方根的定义如果xn＝a，那么__叫做__的n次方根，其中n1，且n∈N*．2．a的n次方根的表示na的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数[0，＋∞)xa根指数被开方数偶次00aa|a|a?[母题探究]在本例(2)中，若将“－3x3”变为“x≤－3”，则化简结果又是什么？反思领悟根式的化简求值应注意的2点(1)首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．[新知生成]分数指数幂的意义正分数指数幂负分数指数幂0的分数指数幂0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂______意义??0没有发现规律根式与分数指数幂互化的规律根指数分数指数的____；被开方数(式)的指数分数指数的____．分母分子探究3有理数指数幂的运算性质探究问题4当a，b是正数，m，n是正整数时，am·an，(am)n，(ab)m的运算结果分别是什么？m，n推广到有理数，这些性质成立吗？提示：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)m＝am·bm.对于这些性质，可以将m，n推广到有理数．[新知生成]有理数指数幂的运算性质(1)aras＝________(a0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝______(a0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝________(a0，b0，r∈Q)．ar＋sarsarbr反思领悟指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．(3)底数是小数，要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质进行运算或化简．??