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《三角函数》单元教学设计

授课学科：

授课年级：

授课教师：

授课时间：

XX学校

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一、教学分析

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为

自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函

数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地

用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆

等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认

知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的

函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角

函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主

要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代

数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又

是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型

之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力

的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科

联系紧密。

二、目标要求

1.总体要求

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在

数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三

角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中

的作用。

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2.具体要求

（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与

角度的互化。

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正

切），能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期

性。

③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的

性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的

图像，观察参数对函数图像变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期

变化现象的重要函数模型。

三、重点和难点分析

1.理解三角函数是刻画周期现象的重要模型

“三角函数”拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化

规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的

是用它来解决实际问题。

2.弧度制概念的建立

一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，

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会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于

弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对

这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学

中应注意解决学生学习心理上的障碍。

3.正弦型函数的图像变换

由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以

采取先分解，再综合，化