人教B版高中数学必修第一册第三章函数3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点课件.ppt

题型1一次函数模型的应用[经典例题]例1.(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒()A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套【解析】因利润z＝12x－(6x＋30000)，所以z＝6x－30000，由z≥0解得x≥5000，故至少日生产文具盒5000套．【答案】D(2)商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价为每个20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：①买一个茶壶赠一个茶杯；②按总价的92%付款．某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯x(个)，付款y(元)，分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠？【解析】由优惠办法①可得函数解析式为y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，且x∈N)．由优惠办法②可得y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，且x∈N)．y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4，且x∈N)，令y1－y2＝0得x＝34.所以，当购买34个茶杯时，两种办法付款相同；当4≤x34时，y1y2，即优惠办法①更省钱；当x34时，y1y2，优惠办法②更省钱．方法归纳(1)一次函数模型的实际应用：一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则．(2)一次函数的最值求解：一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值．跟踪训练1若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()答案：B解析：蜡烛剩下的长度随时间增加而缩短，根据实际意义不可能是D项，更不可能是A，C两项．故选B项．题型2二次函数模型的应用 [经典例题]例2.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解析】(1)根据题意得y＝90－3(x－50)，化简得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)．(2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润．所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600(50≤x≤55，x∈N)．(3)因为w＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200，所以当x＜60时，w随x的增大而增大．又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1125.所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为1125元．状元随笔本题中平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)是一个一次函数关系，虽然x∈[50，55]，x∈N，但仍可把问题看成一次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．方法归纳二次函数的实际应用(1)在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题．二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答．(2)对于本题要清楚平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润．跟踪训练2有A，B两城相距100km，在A，B两城之间距A城xkm的D地建一核电站给这两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；(2)核电站建在距A城多远时，才能使供电费用最小？题型3分段函数模型的应用 [经典例题]例3.WAP手机上网每月使用量在500min以下(包括500min)，按30元计费；超过500min的部分按0.15元/min计费．假如上网时间过短(小于60min)使用量在1min以下不计费，在1min以上(包括1min)按0.5元/min计费．计费时间均取整数，不足1min的按1min计算．WA