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上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

填空题

1.若ā=(0,2,1),b=(-1,0,-1),则a

2.若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为.

3.已知点B是点A(-2,1,2)关于坐标平面yoz内的对称点,则|

4.已知圆心C(-1,1)且经过点A(1,3)圆的标准方程为.

5.直线x+3y+1=

6.若圆C?:x2+y2=

7.已知直线l1:x+my-2m-2=0,直线l2:mx+y-1-m=0,当l?∥l?时,m=

8.已知直线x=-2交椭圆x225

9.已知x轴上两点F?-5

10.已知P是椭圆x225+y216=1

11.已知关于x的方程2+4-

12.已知正实数a,b满足33a+2b=6,则b+a2

单选题

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1.三个平面不可能将空间分成()个部分

A.5

B.6

C.7

D.8

2.若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是()

A

B

C

D

3.已知曲线C:

A.曲线C可能表示两条直线

B.若mn0,则C是椭圆,长轴长为2

C.若m=n0,则C是圆,半径为1

D.若m·n0，则C是双曲线，渐近线方程为y

4.已知F?、F?为双曲线x2α2-y2b2

A

B

C

D

解答题

1.已知三角形的三个顶点A

(1)求AC边所在直线的一般方程；

(2)求BC边上的高所在直线方程.

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2.在棱长为2的正方体AB

(1)求证:B

(2)E为线段A?D的中点，求异面直线BE与

3.从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮(如图1阴影部分)，并卷成一个深度为h米的圆锥筒(如图2).若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为2

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(1)求圆锥筒的容积；

(2)在(1)中的圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱(如图3)，求内接圆柱侧面积最大时x的值.

4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，.

(1)求异面直线AE与PB所成角的大小；

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(2)求平面AEC和平面PAB夹角的余弦值.

5.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点A(3，0)，且被y轴截得的弦长为23..经过坐标原点O

(1)求圆C的方程；

(2)求当满足OM

(3)若点P-50,直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为S，分别记直线l、直线RS的斜率为k?,k

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上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(答案解析)

填空题

1.

【答案】(1,2,2)

【解析】

根据空间向量减法的坐标运算公式直接计算即可.

由a

则a

故答案为:(1,2,2).

2.

【答案】2

【解析】

根据正四棱柱的性质，求出底面边长，代入体积公式即可得到.

设底面边长为a.

根据正四棱柱的性质知，底面为正方形，则4a=4,所以

又高h=2,所以，正四棱柱的体积为(

故答案为：2.

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3.

【答案】3

【解析】

求出点B坐标即得解.

因为点B是点.A-21

所以OB=21

故答案为：3

4.

【答案】x

【解析】

求得圆的半径，从而求得圆的标准方程.

圆的半径r

所以圆的标准方程为(x

故答案为：x

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5.

【答案】π6

【解析】

结合两条直线的倾斜角求得正确答案.

直线x+3y+1=0的斜率为-13=-y33,倾斜角为5π6;直线

故答案为：π/6

6.

【答案】4

【解析】

根据两圆外切则圆心距等于半径之和即可求解.

圆C?:x2+y2=1圆心为(0,0),半径为1,圆C?:x-

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7.

【答案】:1

【解析】

根据两直线平行的判定方法即可求得结果

因为l?‖l?,且l?斜率一定存在，所以k?=k?,即

故答案为：1

8.

【答案】20

【解析】

椭圆x225+y221=1,所以c2=a2-b2=25-2