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二项式定理的性质

复习回顾:二项式定理及展开式:二项式系数通项

22323432234=a5+5a4325=a+6ab+15ab+20ab+15ab+6ab+b6542332456

1(a+b)(a+b)3422+1b3(a+b)(a+b)(a+b)=1a(a+b)=?(a+b)=?4322323452b345642332456bn

杨辉三角1C…CC……C11C……C……C(a+b)n___(a+b)n+1__1

(a+b)n___(a+b)n+1__1C……C……C1

详解九章算法中记载的表

所以相对于的增减情况由决定．二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

8解：已知二项式幂指数是偶数８，展开式共９项，依二项式系数性质444

解：依题意,n为偶数，且若将“只有第10项”改为“第10项”呢？

20156O

?n为奇数n为偶数201561O

这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：这是组合总数公式．

n

＋a4x472701211233577

2、在(a＋b）10展开式中，二项式系数最大注：此种类型的题目应该先找准r的值，然后再确定第几项。

3.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为A4.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是（A）n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，（D）

6已知(2x+1)10=a0x10+a12)求a+a+a+……+a的值02410

b单调性；c最值。二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。