人教A版高中数学必修第一册第五章5-5-1第2课时两角和与差的正弦、余弦公式课件.ppt

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．本节课学习了哪些公式？[提示](1)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(2)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(3)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．2．根据三角函数值求角时，一般的步骤是什么？[提示]根据三角函数值求角时，一般先求出该角的某个三角函数值，再确定该角的取值范围，最后得出该角的大小．课时分层作业(五十三)两角和与差的正弦、余弦公式题号135246879101112131415√题号135246879101112131415√题号135246879101112131415√题号135246879101112131415题号135246879101112131415√题号135246879101112131415题号135246879101112131415√√题号135246879101112131415题号135246879101112131415?题号13524687910111213141508．已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________．题号135246879101112131415第2课时两角和与差的正弦、余弦公式第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式整体感知[学习目标]1．掌握两角差的余弦公式，推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．(逻辑推理)2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．(数学运算)[讨论交流]预习教材P217－P220，并思考以下问题：问题1．两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？问题2．两角和与差的正弦公式是什么？问题3．两角和与差的正弦、余弦公式间存在怎样的联系？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式探究问题1观察cos(α－β)和cos(α＋β)之间的差异与联系，你能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式吗？探究建构提示：注意到α＋β＝α－(－β)，我们可以以－β代替公式C(α－β)中的角β，根据两角差的余弦公式进行展开．即cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cosα·cos(－β)＋sinαsin(－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ．探究问题2如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？[新知生成]1．两角和的余弦公式cos(α＋β)＝_____________________，其中α，β∈R，简记作C(α＋β)．2．两角和与差的正弦公式sin(α＋β)＝_____________________，其中α，β∈R，简记作S(α＋β)；sin(α－β)＝_____________________，其中α，β∈R，简记作S(α－β)．cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ【教用·微提醒】注意公式的展开形式，两角和与差的余弦展开可简记为“余余正正，符号相反”，两角和与差的正弦展开可简记为“正余余正，符号相同”．√反思领悟解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)可以将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，变形后注意进行约分，解题时要逆用或变用公式．反思领悟给值求值问题的解题策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．√应用迁移23题号41√23题号41√A[因为cos(α＋β)＝m，所以cosαcosβ－sinαsinβ＝m，而tanαtanβ＝2，所