二次函数的图像与一元二次方程课件.pptVIP

学习目标1、经历探究二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0关系的过程，掌握二次函数和一元二次方程的关系2、能利用二次函数图像讨论一元二次方程的实数根，反过来利用一元二次方程的实数根讨论二次函数图像与x轴交点3、进一步体会数形结合思想和函数与方程思想的综合运用，感知数学美

中国历史上的方程求解约公元50~100年编成的《九章算术》，以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的方法。7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法。11世纪北宋数学家贾宪以“立成释锁法”解三次或三次以上的高次方程式，同时，还提出了一种更简单的“增乘开方法”。13世纪，南宋数学家秦九韶提出了“正负开方术”，提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法。

观察抛物线y=x2-2x-3，思考..下面的问题：（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？。抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。（2）当x取何值时，意函数义y=x-2x-3的值是0？当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x-2x-3=0。（3）一元二次方程x-2x-3=0有没有根？222定义如果有根，它的根是什么？一元二次方程x-2x-3=0的根是x=-1,x=3，212（4）一元二次方程x-2与x轴的公共点的横坐标有什么关系？相等2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3

观察抛物线下面的问题：，思考（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？意义。（2）当x取何值时，函数的值是0？（3）一元二次方程定义如果有根，它的根是什么？有没有根？。（4）一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系？相等

y=x-2x-32（4）一元二次方程的根和抛物线公共点的横坐标有什么关系？（4）一元二次方程x根和抛物线y=x-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？2-2x-3=0的与x轴的2通过刚才解答的问题，你能得到什么样的结论？

y=x-2x-32抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。

转化为转化为抛物线y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0与x轴有公共点有实根

画抛物线y=x2-3x-2，判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。

例1用图象法讨论一元二次方程x-3x-2=0的根（精确到0.1）2解：（1）画抛物线y=x-3x-2.2（2）由图象可知，在-1与0之间以及3与4之间各有一个根.分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：由于在画图和观察过程中存在误差，所以得到的往往xy-1-0.50是二次方程根的近似值-0.252-2由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间。

可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：xy-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.521.511.040.590.16-0.25可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程x22-3x-2=0的-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x较小根为x≈-0.6或x≈-0.5你能求出二次方程-3x-2=0较大根的近似值吗？试试看！x2

同样的，可以求出一元二次方程x的近似值，列表如下：2-3x-2=0的较大根x3.03.53.63.73.83.94.0y-2-0.250.160.591.041.512由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间，所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x为x≈3.5或x≈3.62-3x-2=0的较大根

例2用图象法讨论一元二次方程x-2x+3=0的根。2解：（1）画出抛物线y=x（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x-2x+3=0没有实数根2-2x+32x

x转化为转化为抛物线y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0与x轴无公共点无实根

挑战自我已知抛物线y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)抛物线与x轴有两个公共点？a≠0且b2-4ac＞0(2)抛物线与x轴只有一个公共点？a≠0且b2-4ac=0(3)抛物线与x轴没有公共点？a≠0且b2-4ac＜0

广角镜一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），①-4ac