二次函数中三角形面积问题(公开课)课件.pptVIP

二次函数中三角形面积问题

学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。

例题:已知抛物线y=－x+2x+3与x轴交于A,B2两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.y(1,4)P（1）求出点A、B、C、P的坐标4(0,3)C321(3,0)(-1,0)BAOx2

学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。

例1:已知抛物线y=－x+2x+3与x轴交于2A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，(1,4)P4S=______________△AOC(0,3)C3S=_______△BOC21(-1,0)B(3,0)AO2

(1,4)PS=_______△COP4(0,3)CS=_______3△PAB21(3,0)B(-1,0)AO2

(1,4)PDES=_______E4△PCB(0,3)C321S=_______△ACP(3,0)B(-1,0)AFFO2

二次函数中面积问题常见解决方法：一、运用二、运用三、运用相似四、运用分割

一、运用例1：如1，抛物点坐点C(1，4)，交x于点A(3，0)交y于点B。（1）求抛物和直AB的解析式；（2）求△CAB的垂高CD及S△CAB；（3）点P是抛物（在第一象限内）上的一个点，是否存在一点P，使S＝S△CAB，若存在，求出P点的坐标；△PAB若不存在，请说明理由。yCAh铅垂高BCD1B水平宽aO1图1Ax图2

例题:已知抛物线y=－x+2x+3与x轴交于A,B2两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.y(1,4)P（1）求出点A、B、C、P的坐标4(0,3)C3（2）S=_______△PBC21(3,0)(-1,0)BAOx2

（2）S=__3_____△PBCy(1,4PE)S△PBC=△PCM+△PBM4SS(0,3)y=－x+2x+32CG3h1M21(3,0)B(-1,0)xAFOh1h22

（2）S=__3_____△PBCy(1,4)PS△PBC=△PCM+△PBM4SS(0,3)y=－x+2x+32C3M21(3,0)B(-1,0)xAO2

y探究（3）H为直线BC上方在抛物线上的动点(设点H的横坐标为m)，求△BCH面积的最大值4H(m,－m+2m+3)2(0,3)C3y=－x+2x+3221(m,-m+3)M(3,0)B(-1,0)AO2xy=－x+3

巩固练习已知二次函数y=x-4x-5与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).2点D(2,-9)是抛物线的顶点。y（1）求△BCD的面积BA(-1,0)xO(5,0)C(0,-5).D(2,-9)

巩固练习已知二次函数y=x-4x-5与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).2点D(2,-9)是抛物线的顶点。y（2）设M（a，b）（其中0a5）是抛物线上的一个动点，试求△BCM面积的最大值，及此时点M的坐标。BA(-1,0)NxO(5,0).MC(0,-5).D(2,-9)

巩固练习已知二次函数y=x-4x-5与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).2点D(2,-9)是抛物线的顶点。y.P（3）在BC上方抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC=6，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。QBA(-1,0)xO(5,0)C(0,-5).D(2,-9)

巩固练习已知二次函数y=x-4x-5与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).2点D(2,-9)是抛物线的顶点。y.N2.N3（4）在抛物线上（除点C外）是否存在动点N，使得BASS△NAB=S=SS△NAB=△ABD△NAB△ABC，xO(-1,0)(5,0)S若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。△ABDC.N1(0,-5).D(2,-9)

2015遵义中考删版

27．（2018遵义中考删减版（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点C（0，2）和点D（4，2）．点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．

（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象经过A