二次函数与一元二次方程及符号课件.pptVIP

四二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)合作探究问题1函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么x=-1，x=3方程ax2+bx+c=0的根是__________;12x-1或x3不等式ax2y+bx+c0的解集是___________;-1x3不等式ax2+bx+c0的解集是_________.Ox-13

拓广探索：函数y=ax+bx+c的图象如图，那么2x=-2，x=4+bx+c=2的根是______________;方程ax不等式ax___________;不等式ax+bx+c2的解集是_________.212+bx+c2的解集是x-2或x42y-2x422(-2,2)(4,2)Ox-13

问题2：如果不等式ax2+bx+c0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有1(2,0)____个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根x是______.Ox2

问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，0那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点；不等式ax+bx+c0的解集是多少？2解：（1）当a0时,ax（2）当a＜0时,ax2+bx+c0无解；2+bx+c0Ox-13的解集是一切实数.

知识要点二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不2等式的关系二次函数y=ax2a＞0a＜0+bx+c的图象与x轴交点y＜0，x＜x＜x.y＞0，x＜x＜x.有两个交点x,x121212.y＜0，x＜x或x＜x.（x＜x）y＞0，x＜x或x＜x122222y＞0.x之外的所有实数；y＜0.x之外的所有实数；有一个交点x000y＜0，无解y＞0，无解.y＞0，所有实数；y＜0，y＜0，所有实数；y＞0，无解无解没有交点

4.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（A）B.第一、二、三象限A.x轴上方C.x轴下方D.第二、三、四象限5.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(D)A．k3B．k3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0

8.已知二次函数答问题：的图象，利用图象回（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y0？（3）x取什么值时，y0？y8解：（1）x=2,x=4;1（2）x2或x4;（3）2x4.2O2x4

二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号图象的特征a＞0开口____向__上_______________向下a＜0开口_____________________yb=0对称轴为_____轴a、b同号对称轴在y轴的_左___侧右a、b异号对称轴在y轴的____侧c=0经过原点正c＞0与y轴交于_____半轴c＜0与y轴交于_____半轴负

例3已知二次函数y＝ax列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)＜b.其中正确的个数是(D)2＋bx＋c的图象如图所示，下22A．1B．2C．3D．4【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)222＜b，故④正确．2－b＜0，可得(a＋c)

当堂练习1.已知二次函数y=ax+bx+c的x、y的部分对应值如下表：2xy1-1则该二次函数图象的对称轴为(D)A.y轴B.直线x=D.直线x=C.直线x=2

2.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)2y的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；x–13O（4）当y=–2时，x的值只能取0；–2（2）其中正确的是.直线x=1

3.如图是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-12是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y）,（，y）是抛物线上两点，12则yy.其中正确的是（）y12BA．①②③B．①③④C．①②④D．②③④O2xx=-1