信号与系统教材要点.docVIP

第一章信号与系统

§1.2信号

因果系统：响应〔零状态响应〕不出现于鼓励之前的系统为因果系统。更确切的说，

因果系统：对任意时刻或〔一般可选或〕和任意输入，如果〔或〕，假设其零状态响应〔或〕就称该系统为因果系统。

因果信号：借用“因果〞一词，常把时接入的信号〔即在的信号〕称为因果信号或有始信号。

连续时间信号的周期求解

例1.2-1判断以下信号是否为周期信号，假设是，确定其周期。

〔1〕〔2〕

分析：两个周期信号，的周期分别为和，假设其周期之比为有理数，那么其和信号仍然是周期信号，其周期为和的最小公倍数。

解：

〔1〕是周期信号，其角频率和周期分别为 ，

是周期信号，其角频率和周期分别为，

由于为有理数，故 为周期信号，其周期为和的最小公倍数。

〔2〕和的周期分别为，，由于为无理数，故为非周期信号。

离散周期信号举例

例1.2-2判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，假设是，确定其周期。

解：

式中称为数字角频率，单位：。由上式可见：仅当为整数时，正弦序列才具有周期。

当为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为，取使为整数的最小整数。

当为无理数时，正弦序列为非周期序列。

例1.2-3判断以下序列是否为周期信号，假设是，确定其周期。

〔1〕〔2〕

解：

〔1〕和的数字角频率分别为，

由于，为有理数，故它们的周期分别为，，故为周期序列，其周期为和的最小公倍数8。

〔2〕的数字角频率为；由于为无理数，故为非周期序列。

能量信号和功率信号

〔1〕信号的能量〔2〕信号的功率

一般规律：

〔1〕一般周期信号为功率信号。

〔2〕时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。

〔3〕还有一些非周期信号，也是非能量信号。

如是功率信号；而、为非功率非能量信号；是无定义的非功率非能量信号。

例1.2-4判断并证明以下信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。

〔１〕〔２〕

〔３〕〔４〕

解：〔１〕显然是功率信号，即

〔２〕显然是能量信号，即

〔３〕是能量信号，即

〔４〕是功率信号，显然有

复习提高题

例1.2-4判断并证明以下信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。

〔１〕〔２〕

〔３〕〔４〕

解：〔１〕周期信号，显然是功率信号，即

〔２〕波形为余弦脉冲，显然是能量信号，即

〔３〕非能量信号非功率信号，有

〔４〕是功率信号，显然有

§1.3信号的根本运算

例1.3-1如下图，画出。

方法一：

方法二：

方法三：根据信号端点值计算法

函数

-1

1

-1

-2

0

1

0

1

0

1

例1.3-2根据信号波形，画出的波形。

解：

方法一：

包含反转、展缩和平移三种运算，可以按以下顺序处理。

反转压缩右移

方法二：根据信号端点值计算法

从上面分析可以看出，信号的反转、压缩和平移运算只是函数变换前自变量的简单变化，而变换前后信号端点的函数值不变。因此，可以通过端点函数值不变这一关系来确定信号变换前后其图形中各端点的位置。

设变换前的信号为，变换后为，与对应变换前信号的左右端点坐标，与对应变换后信号的左右端点坐标。由于信号变化前后的端点函数值不变，故有；

根据上述关系可以求解出变换后的左右端点坐标与，即

；。

如例中，那么有，，，。利用上述关系式计算得，。

上述方法过程简单，特别适合信号从变换到的过程。因为此时假设信号按原先的方法，需将信号经过先平移，后展缩，再反转的逆过程得到信号，再将信号经过先反转，后展缩，再平移的过程得到信号。假设根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，那么可以很简便地计算出变换后信号的端点坐标，从而得到变换后的信号。其计算公式如下：

；

根据上述关系可以求解出变换后信号的左右端点坐标与，即

；

例1.3-4信号的波形如下图，试画出信号的波形。

解：，那么对应有，；，；，

利用关系式计算得，，即信号中的端点坐标对应变换后的信号中的端点坐标，端点坐标对应变换后的信号中的端点坐标。信号的波形如下图。

列表计算：

0

1

1

2

1

-1

4

0

-3

例1.3-5的波形如下图，试画出的波形。

方法一：时移→反转→展缩

方法二：反转→时移→展缩

方法三：展缩→反转→时移

方法四：时移→展缩→反转

方法五：根据信号端点值计算法

自变量

函数值

自变量值

函数自变量

依据上表中函数自变量=、、对应函数值、、及原函数波形可画出信号的波形如以下图所示。【说明：在信号包含冲激