专题04 基本不等式（九大题型+模拟精练）（解析版）.docxVIP

专题04基本不等式（九大题型+模拟精练）

目录：

01基本不等式的内容辨析

02利用基本不等式比较大小

03利用基本不等式求最值

04条件等式求最值

05基本不等式“1”的妙用

06对勾函数、类对勾函数求最值

07基本不等式在其他模块的应用

08高考新考法—以生活情境、传统文化等为背景考查基本不等式

09高考新考法—新定义基本不等式压轴题

01基本不等式的内容辨析

1．（21-22高一下·广东深圳·期末）下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用特殊值判断A、C，利用重要不等式判断B，作差可判断D；

【解析】解：对于A：若、时，故A错误；

对于B：因为，所以，所以，即，当且仅当时取等号，故B错误；

对于C：若、时，，故C错误；

对于D：因为，所以，即，当且仅当时取等号，故D正确；

故选：D

2．（2022高一·全国·专题练习）已知为实数，且，则下列命题错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】对于A，利用基本不等式判断，对于B，由已知结合完全平方式判断，对于C，举例判断，对于D，利用基本不等式判断

【解析】对于A，由基本不等式可知当时，，当且仅当时取等号，所以A正确，

对于B，因为，，所以，且，所以，当且仅当时取等号，所以B正确，

对于C，若，则，所以C错误，

对于D，因为，，所以，且，所以，，所以且，所以D正确，

故选：C

3．（22-23高一上·江苏常州·阶段练习）下列说法，其中一定正确的是（???）

A． B．

C． D．的最小值为

【答案】B

【分析】利用重要不等式判断A、B、利用特殊值判断C，利用对勾函数的性质判断D.

【解析】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，故A错误；

对于B：因为，所以，所以，

即，当且仅当时取等号，故B正确；

对于C：当时，满足，但是，故C错误；

对于D：令，因为在上单调递增，

所以，当且仅当，即时取等号，

即的最小值为，故D错误；

故选：B

02利用基本不等式比较大小

4．（2023·河南开封·三模）已知，，且，，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】使用基本不等式求解，注意等号成立条件.

【解析】，

∵，∴等号不成立，故；

，

∵，∴等号不成立，故，

综上，.

故选：A.

5．（21-22高三上·河南·阶段练习）已知关于的方程有两个实根，，则下列不等式中正确的有.（填写所有正确结论的序号）

①；????②

③；????④.

【答案】①

【分析】解方程得到，，，再利用作差法和基本不等式得解.

【解析】因为，所以或，

所以或，

因为关于的方程有两个实根，，

所以，，

对于①②，

，

所以，所以①正确，②错误.

对于③④，，

因为.

,

所以或者.

所以③④错误.

故答案为：①

03利用基本不等式求最值

6．（23-24高一上·重庆·期末）函数的最小值是（????）

A．4 B．5 C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式即可得解.

【解析】因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

则的最小值是.

故选：D.

7．（23-24高一上·北京·阶段练习）已知，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】用基本不等式求解即可.

【解析】因为，

所以，当且仅当即时取等号；

故选：B

8．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）函数的最小值为（????）

A．2 B．5 C．6 D．7

【答案】D

【分析】由基本不等式即可求解.

【解析】由可得，所以，

当且仅当，即时等号成立，

故选:D

04条件等式求最值

9．（23-24高三上·湖北武汉·期末）已知正数，满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据基本不等式直接计算即可.

【解析】由题意得，，则，，即，

当且仅当，即时等号成立.

故选：C

10．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）若，，且，则的最小值为（????）

A． B． C．6 D．

【答案】A

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【解析】，，由得，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为.

故选：A

05基本不等式“1”的妙用

11．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知正实数x，y满足，则的最小值为（?????）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】B

【分析】利用基本不等式计算即可.

【解析】易知，则

，

当且仅当，即时取得等号.

故选：B

12．（23-24高三下·江苏扬州·开学考试）已知实数，，满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“