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2023年天津市耀华中学高考数学二模试卷

一、选择题：(本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.)(其中第7题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)设全集U=R,A={x|x-1或x≥2},B={-2,-1,0,1,2},则(?

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{0,1}

2.(5分)设α,β是两个不同的平面,则“α内有无数条直线与β平行”是“α|β”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.(5分)函数fx=

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4.(5分)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为()A.13

4.(5分)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为()

A.13B.12C.23/2D

5.(5分)已知2a=5,log?3=b,则4

A.25B.5C.259D.

6.(5分)设a=log

A.cabB.acbC.bcaD.bac

7.(5分)粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物.现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD(含端点)上运动，若此六面体的体积为·

7.(5分)粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物.现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD(含端点)上运动，若此六面体的体积为·163,

A.EF=2B.EF=4C.EG+FG的最小值为32D.EG+FG的最小值为

8.(5分)已知抛物线y2=2pxp

A.13B.14C.19D.

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9.(5分)已知函数.fx=

9.(5分)已知函数.fx=Asinωx+A0

①点π6

ci

③g(x)在区间-π

④若|gx?-gx

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上.)(其中第4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)i是虚数单位,若复数.z=1+

2.(5分)已知x3+2

3.(5分)圆x2+y2-4x

4.(5分)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为23,，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为

5.(5分)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点P在AB边上，则向量(CP在向量

6.(5分)设a∈R,函数fx=cos2πx

三、解答题(共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)(其中第4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(14分)如图,在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5,DC=22.

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(1)求si

(2)记α=∠ADB

2.(15分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,线段AD的中点为O且PO⊥底面ABCD,

2.(15分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,线段AD的中点为O且PO⊥底面ABCD,AB=B

(1)证明:CE||平面PAB;

(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为π4,,求平面MAB

(3)在(2)的条件下,求点D到平面MAB的距离.

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3.(15分)已知椭圆E:x2a2+y2

(I)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)直线l?:y=kx+mk≠0与椭圆E相切于点M，l?与两坐标轴的交点为A与B，直线l?经过点M且与

4.(15分)已知等差数列