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专题07球体小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）表面积为的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（????）
A． B． C． D．
??
2．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在半径为的实心球中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球，则球的表面积的最大值为（????）
A． B． C． D．
3．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（????）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江·统考一模）已知体积为的四面体中，平面ABC，，其外接球半径的最小值是（????）
A． B． C．3 D．
5．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（????）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为，其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知三棱锥的体积为，外接球面积为9π，且，，．则直线AB，AP所成角的最小正弦值为（????）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）《九章算术?商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（????）
A．直线与直线所成角为
B．异面直线与直线的距离为
C．四棱锥的体积为1
D．直线与底面所成角的余弦值为
8．（2023·浙江·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍体积的最大值为（????）
??
A． B． C． D．
9．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（????）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图1，直角梯形中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（????）
A． B． C． D．
11．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知直角梯形，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（????）
A． B． C． D．
12．（2023·浙江杭州·统考一模）空间中四个点、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（????）
A． B． C． D．
13．（2023·浙江金华·模拟预测）三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（????）
A． B． C． D．
14．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（????）
A． B． C． D．
15．（2023·浙江·统考二模）已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（????）
A． B． C． D．
16．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（????）
A． B． C． D．
17．（2023·浙江·校联考二模）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
18．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程?高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊?平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切
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