《全称量词与存在量词》课件.pptVIP

备选例题解：(1)依题意可得以下几种不同的表述：①对所有的四边形，其内角和都是360°.②对一切四边形，其内角和都是360°.③每一个四边形的内角和都是360°.④任意一个四边形的内角和都是360°.(2)①至少有一个x∈R，使x2＝x成立．②存在一个x∈R，使x2＝x成立．③对某个x∈R，使x2＝x成立．方法技巧方法感悟1.定义法判断全称命题和存在性命题在判断一个命题是否是全称命题或存在性命题时，关键要根据定义确定命题中的一些关键词，看这些词是表示全体还是表示部分，如果表示全体，则该命题为全称命题，如果表示部分，则为存在性命题．2.一般而言，全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题，因此在书写它们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．3.判断全称命题真假的两种方法(1)定义法：对给定的集合中的每一个元素x，p(x)都为真；(2)代入法：在给定的集合内找出一个x，使p(x)为假，则全称命题为假．4.要判断存在性命题的真假，用代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假．失误防范要正确地对含有一个量词的命题进行否定，一方面要充分理解量词的含义，注意原命题中是否有省略的量词，从而理解原命题的本质；另一方面还要充分利用原命题与它的否定在形式上的联系，即“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”．*栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第1章常用逻辑用语全称量词与存在量词学习导航学习目标重点难点重点：重点：利用全称量词和存在量词叙述数学内容．难点：对含有一个量词的命题进行否定．新知初探思维启动1.全称量词与全称命题(1)全称量词_________________________________等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“_______”表示“对任意x”．(2)全称命题含有_____________的命题称为全称命题．“所有”、“任意”、“每一个”?x全称量词2.存在量词与存在性命题(1)存在量词______________________________________等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“______”表示“存在x”．“有一个”、“有些”、“存在一个”?x(2)存在性命题含有____________的命题称为存在性命题．全称命题的形式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为：__________________；存在性命题的形式：“存在集合M中的元素x，p(x)”的命题，记为：______________．存在量词?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)想一想1.下列命题中为存在性命题的有哪些？①偶函数的图象关于y轴对称；②正四棱柱都是平行六面体；③不相交的两条直线是平行直线；④存在实数大于等于3.提示：①②③都是全称命题．④中有存在量词“存在”，是存在性命题．3.全称命题的否定全称命题否定后，全称量词变为__________，“肯定”变为“_________”，即“?x∈M，p(x)”的否定是“____________________”．4.存在性命题的否定存在性命题否定后，存在量词变为___________，“肯定”变为“________”，即“?x∈M，p(x)”的否定是“__________________”．存在量词否定?x∈M，綈p(x)全称量词否定?x∈M，綈p(x)做一做2.(1)命题“?x∈R，x2－x＋10”的否定是________．(2)命题“?x∈R，x2－4x－6≥0”的否定是_________________________________．答案：(1)?x∈R，x2－x＋1≤0(2)?x∈R，x2－4x－60典题例证技法归纳 判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假．(1)有一个实数α，tanα无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？题型探究例1全称命题与存在性命题的判断(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形，其对角互补；(5)指数函数都是单调函数．(2)不是命题．(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题．又任何一个圆的圆心到其切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题．(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．(5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都