第一章 勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册.docx

第一章勾股定理

一、单选题

1．下列各组数中，是勾股数的是（????）

A．6，9，12 B．2，3，4 C．9，12，13 D．6，8，10

2．已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，下列说法正确的是（）

A．该三角形的斜边长为100 B．该三角形的周长为25

C．该三角形的斜边长为10 D．三角形的面积为48

3．若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）

A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm

4．如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高10m的树顶飞到一棵高5m的树顶上，两棵树相距12m

A．5m B．12m C．13m

5．如图，有一根16米的电线杆在A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（????）

A．6米 B．7米 C．8米 D．9米

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到

????

A．20 B．19 C．18 D．17

7．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD的面积是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

9．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（ba），斜边的长为c．作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若AB+AC=9，四边形CBFK与△DEL面积之和为13.5，则正方形BEJC的面积为（????）

A．32 B．36 C．46 D．49

二、填空题

10．如图，从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是

11．如图，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，以边AC=4，CD=3为直径画半圆．则图中阴影部分的面积

12．如图，山坡上，树甲从点A处折断，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4m，BC＝10m，已知两棵树的水平距离为6m，则树甲原来高．

13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为．

15．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺．

16．已知:如图,在Rt?ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.t=

??

17．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为．

三、解答题

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12．求

(1)△ABC的面积；

(2)斜边AB；

(3)高CD．

19．为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带AC到地面点C处，已知彩带AC的长为10m，点C到楼房底部B的距离为6m

??

(1)求楼房的高度AB；

(2)为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带AD到地面点D处，点D在BC的延长线上，CD=9m，请求出彩带AD

20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即AB=2米，梯子底端距右墙底端1.5米，即BC=1.5米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，即DE=2.4米，则小巷的宽度为多少米？

21．根据山西省教育厅“2023年度基础教育领域重点工作推进会”要求，扎实推进建设100所公办幼儿园任务落实，某地计划要在如图所示的直线AB上，新建一所幼儿园，该区域有两个小区所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km求该幼儿园E应该