专题09 函数模型的应用（解析版）.docxVIP

专题09函数模型的应用

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型一：函数图像信息 3

题型二：应用函数模型解决实际问题 8

知识点总结

知识点总结

六种常见的函数模型

函数模型

函数解析式

一次函数模型

f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

二次函数模型

f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型

f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

对数函数模型

f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

幂函数模型

f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)

“对勾”函数模型

y＝x＋(a为常数，a0)

三种函数模型性质比较

y＝ax

(a1)

y＝logax

(a1)

y＝xn

(n0)

在(0，＋∞)

上的单调性

增函数

增函数

增函数

增长速度

越来越快

越来越慢

相对平稳

图象的变化

随x值增大，图象与y轴接近平行

随x值增大，图象与x轴接近平行

随n值变化而不同

3.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程

【常用结论与知识拓展】

1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”是先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”是先快后慢，其增长速度缓慢．

2．函数f(x)＝x＋(a0)的性质及最值：

(1)该函数在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0，]上单调递减．

(2)当x0时，x＝时取最小值2，

当x0时，x＝－时取最大值－2.

例题精讲

例题精讲

函数图像信息

【要点讲解】(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象;

(2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.

血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用药物时间对应时），则下列说法中不正确的是

A．首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效

B．若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值

C．若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒

D．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

【解答】解：由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故正确；

由图象可知，首次服药1小时药物浓度达到峰值，故正确；

首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1小时后，血药浓度超过，会发生药物中毒，故错误；

服用该药物5.5小时后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故正确．

故选：．

在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为，是基准声压为，是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中对应的听觉下限阈值为，对应的听觉下限阈值为，则下列结论正确的是

A．音量同为的声音，的低频比的高频更容易被人们听到

B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小

C．的听觉下限阈值的实际声压为

D．的听觉下限阈值的实际声压为的听觉下限阈值实际声压的10倍

【解答】解：对于，的低频对应图像的听觉下限阈值高于，的高频对应的听觉下限阈值低于，所以对比高频更容易被听到，故错误；

对于，从图像上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故错误；

对于，对应的听觉下限阈值为，

令，此时，故错误；

对于，的听觉下限阈值为，

令，此时，所以的听觉下限阈值的实际声压为的听觉下限阈值实际声压的10倍，故正确．

故选：．

为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度（毫克立方米）与时间（分钟）之间的函数关系为为常数），函数图象如图所示．如果早上就有学生可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是

A． B． C． D．

【解答】解：根据函数的图象，可得函数的图象过点，

代入函数的解析式，可得，解得，所以，

令，可得或，

解得或，

所以如果商场规定顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是，

故选：．

某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：．24降雨量的等级划分如下：

等级

降雨量（精确到

小雨

中雨

大雨

暴雨

在综