第一章特殊平行四边形 单元测试 2024—2025学年北师大版数学九年级上册.docx

第一章特殊平行四边形单元测试

一、单选题

1．如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，．若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．如图，矩形ABCD中，点E在AD上，点F在AB上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，矩形纸片中，，．点E、G分别在，上，将、分别沿、翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接，则线段长为（）

A． B． C． D．

4．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP=OB，则∠COP的度数为（）

A．15° B．22.5° C． D．

5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为()

A．20 B．22 C．24 D．40

6．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2

7．下列说法正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．有一组邻边相等的菱形是正方形

D．各边都相等的四边形是正方形

8．如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF

9．如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③

10．如图，在正方形中，E是对角线上一点，且满足．连接

并延长交于点F，连接，过B点作于点G，延长交于点H．在下列结论中：①垂直平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．菱形的两对条角线长分别为，则它的周长为cm．

12．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，要使菱形成为正方形，还需添加的一个条件是．

13．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，BE=EF，EG平分∠BEF交AD于点G，若AB=15，DF=7，则EG=．

14．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积为.

15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上的一个动点，将△CDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△C′D′E，则A，D′两点距离的最小值等于.

三、解答题

16．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒.

（1）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

（2）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？

17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，

（1）求证：AC＝DE；

（2）求△BDE的面积．

18．如图，长方形纸片中，，将纸片折叠．使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上．

（1）如图1，当折痕的另一端F在边上且时，求的长；

（2）如图2，当折痕的另一端F在边上且时，求的长．

19．如图，延长?ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE.当AD与DE有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）

20．如图，在中，是它的一条对角线，作的垂直平分线，分别交于点．

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数．

21．应用与探究

[情境呈现]

在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，，他把三角板固定好后，将三角板从图所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒．

[问题应用]

（1）请直接写出图中线段的值；

（2）如图，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值；

（3）在（）的条件下，分别取，的中点，，连接，，求四边形的周长．

22．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连结．动点从点出发，沿以每秒