2024-2025学年北师版中学数学八年级上册5.6二元一次方程与一次函数 教学课件.pptx

第五章二元一次方程组第五章二元一次方程组5.6二元一次方程与一次函数

学习目标1.理解二元一次方程与一次函数的关系；（重点）2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.（难点）

方程x+y=5可以转化为：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？y=﹣x+5合作探究

(1)方程x+y=5有解______个,(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=﹣x+5上吗?(0,5)、(5,0)、(1,4).都在函数y=﹣x+5的图象上.(3)在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相同吗?过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与一次函数y=-x+5的图象相同.无数如：(0,5)、(5,0)、(1,4)

在一次函数y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数归纳总结

y=5-xy=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x=2y=3x+y=52x-y=1的解是：（1）在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象（0,5）（5，0）（0，-1）（0.5，0）（2）函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点坐标是：(2,3)（3）交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？x+y=52x-y=1做一做

O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2所以方程组的解为:解：由（1）得：进而作出的图象x-2y=-2①2x-y=2②例:用图象法解二元一次方程组由（2）得：x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出的图象x=0y=1x=-2y=0由此可得例题讲解

方程组解的情况如何？x321-1-2y-22-1013在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？合作探究

1.两不重合的直线 当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.2.方程组 当c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.你发现了什么？

1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.（2，2）随堂训练

3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?-21xyO11xy0

二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系课堂小结

1.若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.（2，2）当堂检测

2．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：３-１2-3xyO