新高考物理三轮冲刺秘籍10 电场中的功能关系和图像问题（解析版）.doc

秘籍10电场中的功能关系和（φ-x、Ep-x、E-x）图像问题

一、电场中的功能关系

1.求电场力做功的方法：

(1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。

(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。

(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。

(4)电势能的变化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB。

2.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.

二、几种常见的图像及性质特点

1、v-t图象

根据v-t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化

φ-x图像

（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像

（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

E-x图像

（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E0表示电场强度沿x轴正方向;E0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

【题型一】电场中的功能关系

【典例1】（2024·广东韶关·二模）如图所示，空间有一正方体SKIPIF10，a点固定电荷量为SKIPIF10的点电荷点固定电荷量为SKIPIF10的点电荷，O、SKIPIF10分别为上下两个面的中心点，则（）

A．b点与c点的电场强度相同

B．b点与SKIPIF10点的电势相同

C．b点与c点的电势差等于SKIPIF10点与SKIPIF10点的电势差

D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小

【答案】CD

【详解】A．由对称性知，b点与c点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；

B．b点到a点的距离等于SKIPIF10点到a点的距离，b点到d点的距离等于SKIPIF10点到d点的距离，则b点与SKIPIF10点的电势相同，若取无限远处电势为零，垂直于ad且过SKIPIF10的平面为电势为零的等势面，SKIPIF10点与SKIPIF10点关于该等势面对称，两点电势绝对值相等，一正一负，故b点与SKIPIF10点的电势不同，故B错误；

C．由对称性知，b点与c点的电势差为

SKIPIF10SKIPIF10点与SKIPIF10点的电势差为

SKIPIF10

由于

SKIPIF10

则

SKIPIF10

故C正确；

D．对试探电荷受力分析，俯视图如图所示

由图可知将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点的过程中，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，故D正确。

故选CD。

【典例2】（2024·辽宁·一模）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xOy平面但方向未知的匀强电场，将一质量为SKIPIF10、带电量为SKIPIF10的小球从O点抛出，抛出的初速度大小均为SKIPIF10，抛出的方向可沿xOy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出，一段时间后小球通过SKIPIF10点时速度大小为SKIPIF1