高中数学人教A版必修一复习课件：集合与常用逻辑用语.pptVIP

集合与常用逻辑用语例1(1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，则M中元素的个数为()A．1B．2C．3D．0答案：A解析：集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1个元素．故选A.(2)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，则B中所含元素的个数为()A．6B．12C．16D．20答案：D解析：B中元素：x＝1，y＝2，3，4，5，即：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)x＝2，y＝1，3，4，5，即：(2，1)、(2，3)、(2，4)、(2，5)x＝3，y＝1，2，4，5，即：(3，1)、(3，2)、(3，4)、(3，5)x＝4，y＝1，2，3，5，即：(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，5)x＝5，y＝1，2，3，4，即：(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)所以B中元素共有20个．故选D.跟踪训练1(1)集合{x||x|＝2或x2－5x＋6＝0}中元素的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：|x|＝2，解得x＝±2，x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.所以由集合元素的互异性可知集合为{－2，2，3}，元素个数为3.故选C.(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为()A．3B．1C．－3D．－1答案：C解析：若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，元素之和为－3，故选C.考点二集合间的关系1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A?B的情况下，不要忽略掉A＝?的情况．2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．例2(1)已知集合A满足{1}?A{1，2，3，4}，这样的集合A有()个．A．5B．6C．7D．8答案：C解析：由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．故选C.(2)已知集合A＝{x|x≥4或x－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B?A，则实数a的取值范围为______________．{a|a－8或a≥3}解析：用数轴表示两集合的位置关系，如图所示，或要使B?A，只需a＋3－5或a＋1≥4，解得a－8或a≥3.所以实数a的取值范围为{a|a－8或a≥3}．跟踪训练2设集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，则a的取值范围为()A．a≥4B．－1≤a≤4C．a－1D．a≤－1答案：D解析：因为集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，A?B，所以a≤－1.故选D.答案：D答案：C考点四充分条件与必要条件1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．跟踪训练4设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x5}，非空集合B＝{x|2≤x≤1＋2a}，其中a∈R.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．