高中数学人教A版必修一复习课件：任意角.pptVIP

(2)终边落在x轴上的角的集合为____________________．{β|β＝k·180°，k∈Z}任意角预学案共学案一、任意角?1．角的概念：角可以看成平面内一条______绕着它的端点旋转所成的图形．2．角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：______，终边：__________，顶点O.射线OAOB3．角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角零角一条射线______做任何旋转形成的角逆时针顺时针没有4.角的加法与减法(1)如果角α和角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称________．(2)设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是________．(3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α，于是有α－β＝________.α＝βα＋βα＋(－β)【即时练习】1．在图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、________、________．390°－150°60°2．将一条射线绕着其端点顺时针旋转150°，再逆时针旋转90°，最后形成的角的度数为________．－60°解析：∵顺时针旋转所成的角为负角，逆时针旋转所成的角为正角，∴经两次旋转后形成的角的度数为－150°＋90°＝－60°.微点拨?(1)正角、负角的引入是从正数、负数类比而来的，它们是用来表示具有相反意义的旋转量的．(2)在判断角度时，应时刻抓住“旋转”二字：①要明确旋转方向；②要明确旋转角的大小；③要明确射线的起始位置；④要注意由旋转方向来确定角的符号．(3)高中阶段所说的角实际上是初中所学概念“由一点出发的两条射线组成的图形叫做角”的推广．角的概念推广后，角度的范围不再限于0°～360°.(本书中，角α在0°～360°范围内是指0°≤α360°)(4)零角的始边与终边重合．如果α是零角，那么α＝0°.二、象限角与终边相同的角?1．象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与______________重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在________，就认为这个角不属于任何一个象限．2．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_____________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．x轴的非负半轴坐标轴上{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)第一象限角都是锐角．()(2)第二象限角是钝角．()(3)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．()××√2．下列选项中，与角α＝－30°终边相同的角是()A．30°B．240°C．300°D．330°答案：D解析：与角α＝－30°终边相同的角表示为θ＝－30°＋360°·k，k∈Z，当k＝1时θ＝330°，故330°与角α＝－30°终边相同．故选D.3．－1060°的终边落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：因为－1060°＝－3×360°＋20°，所以－1060°的终边与20°的终边相同，故落在第一象限．故选A.微点拨?(1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略．k有三层含义：①特殊性：对k每赋一个整数值就有一个具体对应的角．②一般性：表示所有与角α终边相同的角(包括α自身)．③从几何意义上看，k表示角的终边按一定的方向转动的圈数．k取正整数时，逆时针转动；k取负整数时，顺时针转动；k＝0时，没有转动．(2)k·360°与α中间要用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)．(3)当角的始边相同时：相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍；终边不同则表示的角一定不同．【学习目标】(1)理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角．(2)能在指定范围内，找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角．(3)能写出与任一已知角终边相同的角的集合．(4)熟练掌握象限角与轴线角的集合表示．(5)会写出某个区间上角的集合．题型1任意角的概念【问题探究1】(1)回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是什么