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押北京卷3题
平面向量
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
垂直与平行
2019·北京卷13
高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量积运算、坐标运算等展开命题.
纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与模的运算.
向量的模
2023·北京卷3
数量积
2022·北京卷10
1．（2023·北京卷T3）已知向量满足，则（????）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【解析】向量满足，
所以.故选B
2.（2022·北京卷T10）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，
因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，
设，，
所以，，
所以
，其中，，
因为，所以，即；
故选：D
3.（2019·北京卷T13）已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=.
【答案】8.
【解析】向量
则.
1.计算平面向量的数量积主要方法：
(1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.
(2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
(3)活用平面向量数量积的几何意义.
2.解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积
3.向量的夹角
4.向量的投影
5.向量的平行关系
6.向量的垂直关系
7.求解平面向量模的方法
(1)利用公式|a|＝eq\r(x2＋y2).(2)利用|a|＝eq\r(a2).
1．已知，且，则（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】由，得，即，所以，故选D．
2．已知平面向量，，若向量与共线，则（????）
A．－2 B． C．2 D．5
【答案】B
【解析】因为向量与共线，所以，解得．故选B．
3．已知与的夹角为，则（????）
A．2 B．8 C． D．
【答案】B
【解析】由与的夹角为，可知，
则.故选B.
4．向量与的夹角为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，，
，
所以，又，
所以，即与的夹角为.
故选：B
5．已知向量，若，则的值为（????）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】因为，所以，则，解出.
故选：D.
6．已知向量，则向量与向量的夹角为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于向量，
，
故，则向量与向量的夹角为，
故选：C
7．已知向量，，且，则（????）
A．或 B．2或－1 C． D．
【答案】A
【解析】由已知，
因为，
所以，
解得或，
当时，，
当时，.
故选：A.
8．在中，满足，，，则（????）
A．49 B．0 C．576 D．168
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为和的夹角等于，
所以，
故选：A.
9．已知与的夹角为，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
故选：C．
10．已知向量满足，，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
，.
故选：C.
11．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由已知得，
则向量在向量上的投影向量为.
故选：A.
12．如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（????）
??
A．20 B．22 C．24 D．25
【答案】B
【解析】由题意可得，，
所以
因为，，，所以，
所以.
故选：B
13．若向量分别表示复数，则=．
【答案】
【解析】因为，又向量分别表示复数，
所以表示复数，
所以.
14．已知单位向量，的夹角为，则．
【答案】
【解析】依题意：，
所以，
15．设是单位向量，若，则与的夹角为.
【答案】
【解析】因，由，
则，因，故.
16．如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，用表示，则=.
【答案】
【解析】依题意，，
所以.
17．设，向量，，若，则．
【答案】/
【解析】由，则有，
即，
由，故，
故，即.
18．已知向量，，若与方向相反，则．
【答案】
【解析】由与方向相反，故存在，使，
即，解得或，由，故，
故，，则，
.
19．已知正方形的边长为2，点满足，则=．
【答案】6
【解析】在正方形中，，且向量的夹角为，
则有，
.
20．已知向量，向量，则的最小值是．
【答案】/
【解析】因为向量，向量，
所以
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