热点2-3 函数的图象及零点问题（8题型+满分技巧+限时检测）（解析版）.docxVIP

热点2-3函数的图象及零点问题

函数图象问题依旧以考查图象识别为重点和热点，难度中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式等。函数的零点问题一般以选择题与填空题的形式出现，有时候也会结合导数在解答题中考查，此时难度偏大。

【题型1函数图象画法与图象变换】

满分技巧

作函数图象的方法

1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．

2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．

3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

4、如何制定图象变换的策略

（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：

①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换；

②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换．

例如：：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤．

：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换．

（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：

①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；

②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化．

【例1】（2023·河南南阳·高三校考阶段练习）作出下列函数的标准图象：

（1）；

（2）．

【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析

【解析】（1）由题意得，图象可由的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

（2）由题意得，分段作出二次函数图象，则图象为：

【变式1-1】（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（）

A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

【答案】D

【解析】由向右平移个单位，则.故选：D

【变式1-2】（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据函数图象知，当时，所求函数图象与已知函数相同，

当时，所求函数图象与时图象关于轴对称，

即所求函数为偶函数且时与相同，故BD不符合要求，

当时，，，故A正确，C错误.故选：A.

【变式1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知函数定义在上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

【答案】答案见解析

【解析】（1）将函数的图象向左平移一个单位可得函数的图象，

函数的图象如图：

（2）将函数的图象向上平移一个单位可得函数的图象，

函数图象如图：

（3）函数的图象与函数的图象关于轴对称，函数图象如图：

（4）函数的图象与函数的图象关于轴对称，函数的图象如图：

（5）将函数的图象在轴上方图象保留，

下方的图象沿轴翻折到轴上方可得函数的图象，函数的图象如图：

（6）将函数的图象在轴左边的图象去掉，在轴右边的图象保留，

并将右边图象沿轴翻折到轴左边得函数的图象，其图象如图：

【题型2由复杂函数解析式选择函数图象】

满分技巧

图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”

1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；

2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；

3、找特殊值：=1\*GB3①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；=2\*GB3②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；

4、判断单调性：可取特殊值判断单调性.

【例2】（2023·四川乐山·统考一模）函数的图象大致为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由函数，可得函数的定义域为，

且，

所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A项，

又由，排除B项，

当时，，排除C项，所以D符合题意.故选：D.

【变式2-1】（2023·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）函数的图象可能为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】函数的定义域为，

又，

因此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，BD错误；

当时，，，则，

因此，C错误，A符合题意.故选：A

【变式2-2】（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数，则的图象大致为（）

A．B．C．D．

【答案】A