新人教版八年级数学上册知识点总结〔上〕 〔含思维导图〕.docx

6．因式分解的解题技巧：

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新人教版八年级数学上册知识点总结〔上〕〔含思维导图〕

因式分解：

1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：常用提取公因式法〞、公式法〞、分组分解法〞、十字相乘法〞.

3．公因式确实定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂.

5．因式分解的本卷须知：

〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；

〔2〕使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

〔3〕因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

〔4〕因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

〔5〕因式分解的最后结果要求加以整理；

〔6〕因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式.

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〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；

〔2〕提负号；

〔3〕全变号；

〔4〕换元；

〔5〕配方；

〔6〕把一样的式子看作整体；

〔7〕灵活分组；

〔8〕提取分数系数；

〔9〕展开局部括号或全部括号；

〔10〕拆项或补项.

3．对于分式的两个重要判断：〔1〕假设分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：假设分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的根本性质与应用：

〔1〕假设分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变；

〔2〕注意：在分式中，分子、分母、分式本身的.符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

〔3〕繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.

6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

10．分式的通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

11．最简公分母确实定：系数的最小公倍数·一样因式的最高次幂.

13．含有字母系数的一元一次方程：在方程a*+b=0(a≠0)中,*是未知数,a和b是用字母表示的数，对*

来说，字母a是*的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示数，用*、y、z等表示未知数.

14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以

可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母〔或分式方程的每个分母〕，假设值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加验增根〞的程序.

数的开方

2．平方根的性质：

〔1〕正数的平方根是一对相反数；

〔2〕0的平方根还是0；

〔3〕负数没有平方根.

8．立方根的性质：

〔1〕正数的立方根是一个正数；

〔2〕0的立方根还是0；

〔3〕负数的立方根是一个负数.

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三角形

几何A级概念：〔要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明〕

几何B级概念：〔要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题〕

一根本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

二常识：

1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.

2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图，三角形中，有一个重要的面积