北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

柔区青苗学校高一年级数学期中测试试卷

2023~2024学年第一学期

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.已知集合，那么（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可得解.

【详解】因为集合，

那么，

故选：

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在命题的否定为全称命题可得结论.

【详解】因为存在命题的否定为全称命题,

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：D

3.若，则下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由不等式的性质对选项进行逐一判断，可得答案.

【详解】由，两边同时乘以,则，所以A不正确

由，两边同时乘以,则，所以B不正确

由，则，所以C不正确，D正确

故选：D

4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.

【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；

对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；

对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；

对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.

故选：B．

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】因为时，不一定成立，故充分性不成立，

当时，则一定成立，故必要性成立，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：

6.若，都为正实数，，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.

【详解】因为，都为正实数，，

所以，

当且仅当，即时，取最大值.

故选：B

7.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义逐项判断即可.

【详解】对于函数为一次函数，显然是奇函数，故错误；

对于函数为一次函数，显然是奇函数，故错误；

对于是开口向上，对称轴为轴的二次函数，

符合偶函数的定义，但在上单调递增，故错误；

对于是开口向下，对称轴为轴的二次函数，

符合偶函数的定义，且在上单调递减，故正确，

故选：.

8.下列各选项中，与表示同一函数的是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数相等的条件逐项判断即可.

【详解】因为，定义域为,值域为，

函数的值域为，与题中函数不同，故错误；

函数定义域为，与题中函数不同，故错误；

函数与题中函数定义域、值域、解析式均相同，故正确；

函数的定义域为，与题中函数不同，故错误，

故选：

9.函数在区间上递减，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数的单调性列式可得结果.

【详解】因为函数在区间上递减，

所以，即.

故选：B

【点睛】关键点点睛：掌握二次函数的单调性是解题关键.

10.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是

A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16

【答案】D

【解析】

【详解】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，

可得出=30故=4，可得A=16

从而c=15=60

故答案为D

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

11.已知集合，若，则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据子集概念可知，由此可构造方程求得.

【详解】，，，解得：.

故答案为：.

12.函数定义域为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据根号下大于等于零，建立不等式，解出即可.

【详解】因为，

故，解得，

故函数的定义域为

故答案为：

13.已知，那么函数的最小值为________.

【答案】

【解析】

【分析】利用基本不等式计算可得；

【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当即时取等号，

故答案为：

【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.

14.已知是奇函数，当时，，则____________．

【答案】①.2②.

【解析