第九章 平面解析几何（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版.docxVIP

第九章平面解析几何章末检测

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是

A． B．

C． D．

2．已知抛物线：的焦点，准线为，点，线段的中点在上，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

3．若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（????）

A． B． C．- D．

4．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，是坐标原点．若，则双曲线的离心率为()

A． B． C． D．

5．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知为椭圆的焦点且，M，N是椭圆上两点，且，以为直径的圆经过M点，则的周长为(????)

A．4 B．6 C．8 D．12

7．设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为（????）

A． B．2 C．3 D．4

8．双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线：，圆：，则（????）

A．直线恒过定点 B．直线与圆相交

C．圆被轴截得的弦长为 D．当圆被直线截得的弦最短时，

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上两点A，B关于原点对称，点P（异于A，B两点）为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）

A．的周长为12 B．椭圆的离心为

C．的最大值为 D．若直线PA，PB的斜率都存在，则

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，且，若，则下面有关结论正确的是（???）

A． B． C． D．

12．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（????）

A． B．

C． D．为中点

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知，，为平面内的一动点，且满足，则点的轨迹方程为．

14．已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为.

15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线C上关于原点对称的两点，满足，若，则双曲线的离心率.

16．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是.

①若点，则的最小值是3

②的最小值是2

③若，则直线的斜率为

④过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知圆过三点.

(1)求圆的方程；

(2)设直线的斜率为，且与圆相切，求直线的方程.

18．在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．

19．在平面直角坐标系中，已知圆心为点的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)为直线：上一个动点，过点作曲线的切线，切点分别为，，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标．

20．已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2；

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D