安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试题.docx

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安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，比大的数是（????）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．如图，在矩形中，对角线相交于点，，则的长为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一．已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（????）

A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米

5．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（????）

A． B． C． D．

6．如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（????）

??

A． B． C． D．

7．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（????）

A．200 B．300 C．400 D．500

8．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（????）

A． B． C． D．

9．如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（????）

??

A． B．3 C． D．4

10．如图，水平放置的矩形中，，菱形的顶点，在同一水平线上，点G与的中点重合，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点E运动到上时停止.在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（????）

??

A．???? B．????

C．???? D．??

二、填空题

11．因式分解：．

12．如图，是圆的直径，的顶点均在上方的圆弧上，的一边分别经过点A、B，则°．

??

13．如图，四边形四个顶点的坐标分别是，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为．

14．如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接.再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为.若点G恰好为线段最靠近点B的一个五等分点，，则的长为．

??

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于点．

??

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点是x轴正半轴上的一点，且，求点C的坐标．

17．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．

??

(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

(2)如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？

18．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．

游园线路

人数

国风古韵观赏线

44

世界公园打卡线

x

亲子互动漫游线

48

园艺小清新线

y

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；

(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；

(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．

19．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为;在冬至时，杆子在太阳光线照射下产