精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第一次质量监测数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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沈阳市120中学2023-2024学年度上学期

高一年级第一次质量监测

数学

满分150分时间120分钟命题人：刘洋樊丽审题人：李晓东

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列关系中，正确的个数为（????）

①R；②Q；③N；④Z

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．若函数满足，则（????）

A．0 B．2 C．3 D．

4．若且，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的一个单调递增区间是

A． B． C． D．

6．已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（????）

A．－2 B．2 C．±2 D．以上都不对

7．若函数的值域为，则实数的取值不可能为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，且，设，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（???????）

A． B．

C． D．

10．（多选）下列命题中为真命题的是（????）

A．不等式的解集为

B．若在上具有单调性，且，那么当时，

C．函数为同一个函数

D．已知，则

11．已知，且，则下列结论正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

12．对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（????）

A．

B．

C．函数的值域为

D．若，使得同时成立，则正整数的最大值是5

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围．

14．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为.

15．已知集合{有唯一解}，用列举法表示．

16．已知函数的定义域为R，则的最大值是.

四．解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（1）设，是不全为零的实数，试比较与的大小．

（2）用反证法证明：.

18．（1）求方程的解集.

（2）求当时关于的不等式的解集.

19．已知函数，．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求的取值范围．

20．某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）．

(1)求S关于x的函数关系式；

(2)求S的最大值，并求出此时x的值．

21．给定函数．且用表示f(x)，g(x)的较大者，记为．

（1）若，试写出的解析式，并求的最小值；

（2）若函数的最小值为，试求实数的值．

22．已知定义域为的函数满足下列条件：对任意的实数都有：，当时，.

（1）求；

（2）求证：在为增函数；

（3）若，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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1．B

【分析】利用数集的概念以及元素与集合的关系进行判断．

【详解】对于①，④，R与Z是正确的，故①正确，④正确；

对于②，是无理数，故②错误；

对于③，N，故③错误；

故选：B．

2．C

【解析】先求出中的范围，然后由可得的定义域．

【详解】∵函数的定义域为，即，

∴，则的定义域为，

由，得．

∴的定义域为．

故选：C．

3．D

【解析】由可得，得到方程组，可解，代入可求出.

【详解】由，可得，

联立两式可得，代入可得.

故选：D.

【点睛】方法点睛：求函数的解析式，常用的方法有：（1）配凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）构造方程组法；（5）特殊值法.

4．D

【分析】对于ABC，举反例排除即可；

对于D，利用不等式的性质即可判断.

【详解】对于A，令，则，但，故A错误；

对于B，令，则，但，故B错误；

对于C，令，则，故C错误；

对于D，因为，则，即，

又，所以，故D正确.

故选：D.

5．C