2023年 广西壮族自治区 数学 中考真题 解析版.docxVIP

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2023年广西初中学业水平考试

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（C）

A. B. C. D.

2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（A）

A. B. C. D.

3.若分式有意义，则x的取值范围是（A）

A. B. C. D.

4.如图，点A、B、C在上，，则的度数是（D）

A. B. C. D.

5.在数轴上表示正确的是（C）

A. B.

C. D.

6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（D）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（D）

A. B. C. D.

8.下列计算正确的是（B）

A. B. C. D.

9.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（A）

A.B.C. D.

10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（B）

A B. C. D.

11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（B）

A.B.C. D.

12.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（C）

A.4 B.3 C.2 D.1

【解析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.化简：___3___．

14.分解因式：a2+5a=_____a(a+5)___________.

15.函数的图象经过点，则____1__．

16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．

17.如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约__21____m（结果取整数）．（参考数据：，，）

18.如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．

【解析】首先证明出是的中位线，得到，然后由正方形

的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，

此时最大，进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算：．

【详解】．

20.解分式方程：．

解：,

,

检验：当时，，

所以原分式方程的解为．

21.如图，在中，，．

（1）在斜边上求作线段，使，连接；

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）若，求的长．

【小问1详解】解：所作线段如图所示：

【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，

∴，即点O为的中点，∵，∴，∴，∴．

22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：

学生成绩统计表

七年级

八年级

平均数

7.55

7.55

中位数

8

c

众数

a

7

合格率

b

85%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出统计表中a，b，c的值；

（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．

【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是，

根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，

故众数是8，合格人数为：人，