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考研数学二分类模拟题30

一、填空题

1.?，其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．

正确答案：

[解析]

?

2.?

正确答案：

[解析]

??其中D1={(z，y)|0≤x≤1，0≤y≤1-x}，

??而

??因此

?

3.?

正确答案：

[解析]改变积分次序得

??

?

4.?设f(x，y)连续，且，其中D由y=0，y=x2及x=1围成，则f(x，y)=______．

正确答案：

[解析]令，则f(x，y)=xy+k，两边在D上积分得即，解得，

??所以

?

5.?设f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，，则

正确答案：

2πf(0，0)

[解析]，其中(ξ，η)∈D，D:x2+y2≤t2．，而，故

?

6.?

正确答案：

[解析]

?

7.?设D：x2+y2≤R2，则

正确答案：

[解析]

?

8.?设f(x)在[0，1]上连续，且，则

正确答案：

[解析]令则

??

?

9.?计算

正确答案：

[解析]改变积分次序得

??

?

10.?计算

正确答案：

1-sin1

[解析]改变积分次序得

??

?

二、选择题

1.?设D：x2+y2≤16，则等于______．

A.40π

B.80π

C.20π

D.60π

正确答案：B

[解析]

??选B．

?

2.?设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则等于______．

??A．

??B．

??C．

??D．0

正确答案：A

[解析]令A(1，1)，B(0，1)，C(-1，1)，D(-1，0)，E(-1，-1)，记△OAB，△OBC，△OCD、△ODE所在的区域分别记为D1，D2，D3，D4，

??根据对称性，

??选A．

?

3.?设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于______．

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：A

[解析]，选A．

?

4.?x2+y2≤2ay(a＞0)，则在极坐标下的累次积分为______．

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：B

[解析]令其中0≤θ≤π，0≤r≤2asinθ，

??则，选B．

?

5.?极坐标下的累次积分等于______．

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：D

[解析]累次积分所对应的二重积分的积分区域为D：x2+y2≤2x(y≥0)，则，选D．

?

6.?设区域D由x=0，y=0，，x+y=1围成，若，，，则______．

A.I1＞I2＞I3

B.I2＞I3＞I1

C.I1＜I2＜I3

D.I2＜I3＜I1

正确答案：B

[解析]由得[ln(x+y)]3≤0，于是；

??当时，由(x+y)3≥sin3(x+y)≥0得I2≥I3≥0，

??故I2≥I3≥I1，应选B．

?

三、解答题

1.?改变积分次序

正确答案：

[解]因为，所以

?

2.?改变积分次序

正确答案：

[解]，则

??

?

3.?改变积分次序

正确答案：

[解]，则

??

?

4.?改变积分次序并计算

正确答案：

[解]改变积分次序得

??

?

5.?计算

正确答案：

[解]令D1+D2=D={(x，y)|1≤y≤2，y≤x≤y2}，

??则

?