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考研数学二分类模拟题41

一、填空题

1.?

正确答案：

1

[解析]因为

??所以

?

2.?

正确答案：

[解析]则

?

3.?

正确答案：

[解析]由，得

?

4.?

正确答案：

[解析]因为当x→0时，

??所以

??由于

??又

??于是

?

5.?当x→0时，x-sinxcos2x～cxk，则c=______，k=______．

正确答案：

??3

[解析]因为x→0时，

??

??所以，故，k=3．

?

6.?设，则a=______．

正确答案：

2

[解析]

??由ea=aea-ea得a=2．

?

7.?

正确答案：

[解析]

?

8.?

正确答案：

[解析]

?

9.?设，则a=______．

正确答案：

ln2

[解析]由e3a=8，得a=ln2．

?

10.?

正确答案：

[解析]因为x→0时，eln2(1+x)-1～ln2(1+x)～x2，

??

??所以

?

11.?，则

正确答案：

[解析]由得则所以

?

12.?设f(x)连续，f(0)=0，f(0)=1，则

正确答案：

0

[解析]当x→0时，，

??

?

13.?设f(x)连续，且f(1)=1，则

正确答案：

[解析]

??则

?

14.?设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f(0)≠0，则

正确答案：

1

[解析]

??因为

??所以

?

15.?设f(x)连续，且，则

正确答案：

1

[解析]

??则

?

16.?

正确答案：

[解析]

?

17.?

正确答案：

2

[解析]当x→0时，有，则

??

?

18.?设f(x)可导且f(x)≠0，则

正确答案：

[解析]

?

19.?设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．

正确答案：

[解析]由得，且

??

??，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为

?

20.?当x→0时，，则a=______．

正确答案：

-3

[解析]因为x→0时，cos2x-1=(cosx+1)(cosx-1)～-x2，且，所以a=-3．

?

21.?设在X=0处连续，则a=______．

正确答案：

[解析]，因为函数f(x)在x=0处连续，所以

?

22.?设在x=0处连续，则a=______．

正确答案：

-2

[解析]

??f(0)=f(0-0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以a=-2．

?

23.?设在x=0处连续，则a=______，b=______．

正确答案：

-1??1

[解析]

??因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=-1，b=1．

?

二、选择题

1.?设当x→0时，有，则______．

??A．，b=1，c=0

??B．，b=1，c=0

??C．，b=-1，c=0

??D．a=0，b=2，c=0

正确答案：D

[解析]因为当x→0时，

??所以显然c=0，

??再由

??得a=0，b=2，选D．

?

2.?设，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的______．

A.等价无穷小

B.同阶但非等价无穷小

C.高阶无穷小

D.低阶无穷小

正确答案：B

[解析]因为，所以正确答案为B．

?

3.?设，，则当x→0时，f(x)是g(x)的______．

A.低阶无穷小

B.高阶无穷小

C.等价无穷小

D.同阶但非等价的无穷小

正确答案：A

[解析]由得n=5且x→0时，

??由得m=6且x→0时，，故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选A．

?

4.?设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是______．

??A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散

??B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界

??C．若{an}无界且，则

??D．若an为无穷大，且，则bn一定是无穷小

正确答案：D

[解析]A不对，如an=2+(-1)n，bn=2-(-1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；B、C都不对，如an=n[1+(-1)n]，bn=n[1-(-1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界且正确答案为D．

?

5.?设在(-∞，+∞)内连续，且，则______．

A.a＞0，b＞0

B.a＜0，b＜0

C.a≥0，b＜0

D.a≤0，b＞0

正确答案：C

[解析]因为在(