2023-2024学年广东省潮州市松昌中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年广东省潮州市松昌中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．已知直线经过A（3，5），B（2，6）两点，则该直线的倾斜角为（）

A．30° B．45° C．135° D．150°

2．已知向量a→=(1，

A．a→+b→=(2

C．a→?b→

3．圆x2+y2+4x﹣2y+4＝0的圆心坐标和半径分别为（）

A．（﹣2，1），r＝1 B．（﹣2，1），r＝2

C．（2，﹣1），r＝1 D．（2，﹣1），r＝2

4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列各式运算结果不是AC

A．AB→+AD→+

C．AB→+BC→

5．已知直线l1：x+ay﹣1＝0与l2：2x﹣y+1＝0平行，则l1与l2的距离为（）

A．15 B．55 C．35

6．圆（x+1）2+（y﹣1）2＝4上到直线l：x+y+2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（0，﹣1），过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）

A．[﹣2，3] B．[﹣2，0）∪（0，3]

C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D．以上都不对

8．已知过点P（2，1）的直线l与圆O：x2+y2＝30交于A，B两点，当|AB|取得最小值时，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝（）

A．85 B．95 C．105

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．若直线ax+2y＝0与直线x+a（a+1）y+4＝0垂直，则a的值可能是（）

A．-32 B．-23 C．0

10．以下关于圆C：（x﹣2）2+（y+3）2＝16的命题不正确的有（）

A．点（0，1）在圆C上 B．直线3x+4y﹣14＝0与圆C相切

C．点（2，5）在圆C上 D．直线x+y+8＝0与圆C相切

11．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则（）

A．AB→与AC→

B．与向量AB→方向相同的单位向量坐标是(

C．AB→与BC→夹角的余弦值是

D．BC→在AB→

12．古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262﹣前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0），B（2，0），动点C满足|CA||CB|=12，直线l：mx﹣y+m

A．直线l过定点（﹣1，1）

B．动点C的轨迹方程为（x+2）2+y2＝4

C．动点C到直线l的距离的最大值为2+1

D．若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且|PQ|=22，则m

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．以两点A（﹣2，0）和B（0，2）为直径端点的圆的标准方程是．

14．已知圆C1：(x-a)2+y2=36与圆C2：x2

15．如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高（圆拱最高点到水面距离）为1米，旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到米．

16．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A（2，4），军营所在位置为B（6，2），河岸线所在直线的方程为x+y﹣3＝0，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为．

四、解答题：本题共6小题，总分70分．其中第17题10分，其余各题每题各12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01m）．

18．（12分）如图所示，已知三角形的三个顶点为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3），求：

（1）BC所在直线的方程；

（2）BC边上的高AD所在直线的方程；

（3）三角形ABC的面积．

19．（12分）在长