2023-2024学年广东省东莞市三校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年广东省东莞市三校高二（上）期中数学试卷

一、单选题：共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l1：mx+y﹣1＝0，l2：（4m﹣3）x+my﹣1＝0，若l1∥l2，则实数m的值为（）

A．3 B．1 C．1或3 D．0或1

2．在平面直角坐标系中有两个点A（4，2），B（1，﹣2）．若在x轴上存在点C，使∠ACB=π2，则点

A．（3，0） B．（0，0）

C．（5，0） D．（0，0）或（5，0）

3．直线3xcosα+3

A．[π6，π2

C．[0，2π3

4．方程x2+y2+ax﹣2ay+2a2+3a＝0表示的图形是半径为r（r＞0）的圆，则该圆圆心位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1

A．60° B．90° C．105° D．75°

6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x，y）是阴影部分（包括边界）的动点，则yx-2

A．-23 B．-32 C．-

7．如图所示，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为（）

A．33 B．233 C．3 D

8．如图，椭圆x24+y23=1，点A为椭圆在第一象限上的点，AF2⊥x轴，若线段BF1与x轴垂直，直线AB与椭圆只有一个交点，则|BF1

A．|BF1|＝|AF1| B．|BF1|＞|AF1| C．|BF1|＜|AF1| D．不能确定

二、多选题：共4小题，每小题5分，满分20分，全对得5分，缺选正确2分．

9．过点A（3，﹣1）且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是（）

A．x+3y＝0 B．x+y﹣2＝0 C．x﹣y+2＝0 D．x﹣y﹣4＝0

10．若方程x29-k+

A．k∈（1，9）

B．椭圆C的焦距为22

C．若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈（1，5）

D．若椭圆C的焦点在y轴上，则k∈（5，9）

11．以下命题中，不正确的是（）

A．|a→|-|b→|=|

B．已知向量a→=(1，1，x)，b→=(-3

C．若{a→，b

D．已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足x+y+z＝0

12．已知直线l：x﹣2y+8＝0和三点A（2，0），B（﹣2，﹣4），C（2，5），过点C的直线l1与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（）

A．P在直线l上，则|PA|+|PB|的最小值为42

B．直线l上一点P（12，10）使||PB|﹣|PA||最大

C．当|CM→|?|CN→|最小时l1的方程是x+

D．当|OM→|?|ON→|最小时l1的方程是5x

三、填空题：共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知点A（﹣4，2，3）关于坐标原点的对称点为A1，A1关于平面Oxz的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，则线段AA3的中点M的坐标为．

14．已知圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0，直线l：y=34x+5，直线l被圆C截得的弦长为

15．若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为．

16．如图，在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面AB1D1内，A1P=32，则C1P与面AB1D1所成角的正切值为m，则m的取值范围是

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17．（10分）如图，已知在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形．AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，设AB→=a→，

（1）用a→，b→，c→表示A

（2）求AA

18．（12分）已知直线l1：x﹣2y+3＝0与直线l2：2x+3y﹣8＝0，Q为它们的交点，点P（0，4）为平面内一点．求

（1）过点P且与l1平行的直线方程；

（2）过Q点的直线，且P到它的距离为2的直线方程．

19．（12分）已知圆C1：x2+y2﹣4x+2y＝0与圆C2：x2+y2﹣2y﹣4＝0．

（1）求两圆公共弦所在直线的方程；

（2）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y＝1上的圆的方程．

20．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABC