北师大版八年级下册数学《角平分线》三角形的证明教学说课复习课件巩固.pptxVIP

1.4角平分线

第2课时;在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？;1.会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.;探究新知;（2）分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？;做一做：

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．;点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：;已知：如图，在△ABC中，角平分线BM、角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D,E,F.

求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.;证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，

∴PD=PE(____________________________________________).?

同理:PE=PF.∴PD=PE=PF.

∴点P在∠A的平分线上(_____________________________________________________________)，

即∠A的平分线经过点P.;探究新知;在一块三角形的草坪上建一座凉亭,要使凉亭到草坪

三边的距离相等,凉亭的位置应选在()

A.三角形的三条中线的交点处

B.三角形的三边的垂直平分线的交点处

C.三角形的三条角平分线的交点处

D.三角形的三条高所在直线的交点处;探究新知;三角形的内角平分线;(2)求证:AB=AC+CD.;如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,

(1)求点O到△ABC三边的距离和.;(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.;探究新知;探究新知;;如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，AC＝25.

（1）△ABC内是否存在一点到各边的距离相等？如果存在，请作出这一点，并说明理由；;（2）求这点到各边的距离.;连接中考;1.△ABC是一个任意三角形,用直尺和圆规作出∠A,∠B的平分线相交于点O,那么下列说法不正确的是()

A.点O一定在△ABC的内部

B.∠C的平分线一定经过点O

C.点O到△ABC三边的距离一定相等

D.点O到△ABC的三个顶点的距离一定相等;2.如图,在Rt△ABC中,点O??△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为();3.如图,已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（）

A.P为∠A，∠B两角平分线的交点

B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P为AC，AB两边上的高的交点

D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点;4.如图,O是△ABC的角平分线的交点,△ABC的面积为2,周长为4,则点O到BC的距离为()

A.1 B.2

C.3 D.无法确定;F;2、如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的;;如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()

A.1∶1∶1 B.1∶2∶3

C.2∶3∶4 D.3∶4∶5;课堂小结;第一章三角形的证明;情景导入;获取新知;;1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

2.书写格式：

如图，∵OP平分∠AOB，

PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,

∴PD＝PE.

;例题讲解;获取新知;在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.;1.判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

2.书写格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,

∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)．;例题讲解;随堂演练;2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足

分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()

A．PA＝PB

B．PO平分∠APB

C．OA＝OB

D．AB垂直平分OP;3.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是()

A．线段CD的中点

B．CD与过点O作CD的垂线的交点