2023-2024学年广东省广州市南沙实验学校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年广东省广州市南沙实验学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=1-2x}，B＝{x|y＝ln（2x﹣1）}，则A

A．{x|0≤x＜12} B．{x|0＜x≤

2．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）

A．1x＞1y B．2﹣x＜

C．lg（x2+1）＜lg（y2+1） D．x

3．“方程x2

A．“m＝7” B．“7＜m＜9”

C．“5＜m＜9” D．“5＜m＜9”且“m≠7”

4．已知圆C1：x2+y2﹣4x+2ay+a2+3＝0和圆C2：x2+y2+2x﹣4ay+4a2﹣1＝0，则圆C1与圆C2的公切线的条数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为h＝m?at．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（）（已知lg2≈0.3，结果取整数）

A．23天 B．33天 C．43天 D．50天

6．已知sinα+cos(π6-α)=

A．-79 B．79 C．-1

7．已知向量a→=（2，0），b→=（sinα，32），若b→在a→上的投影向量为c→=

A．π6 B．π4 C．π3

8．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为32cm，两底面对角线EG、E1G1的长分别为14cm、62cm，水深为12cm．则玻璃容器里面水的体积是（）

A．3336cm3 B．3337cm3 C．3338cm3 D．3339cm3

二、选择题：本题共4小题，每小题5份，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

9．已知复数z=10i

A．Z的虚部为3

B．|Z2|＝10

C．将Z对应的向量OZ→（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转π2，得到的向量对应的复数为﹣3﹣

D．Z的共轭复数1+3i

10．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0

A．函数f（x）最小正周期为T＝π B．φ=π

C．f（x）在区间[-5π12，-π6]上单调递减 D．方程f(x)=1

11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（）

A．椭圆的长轴长为42

B．线段AB长度的取值范围是[4

C．△ABF面积的最小值是4

D．△AFG的周长为4+4

12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段C1D1上的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点P，使得PM与BC1异面

B．不存在点P，使得MN⊥NP

C．当P在直线C1D1上运动时，三棱锥A1﹣B1PC的体积不变

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若a，b为正实数，直线x+（2a﹣1）y+1＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，则ab的最大值为．

14．如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为P（A）＝0.8，P（B）＝P（C）＝0.6，则该电路正常工作的概率．

15．设点P（x，y）是圆：（x﹣3）2+y2＝4上的动点，定点A（0，2），B（0，﹣2），则|PA→+PB→

16．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球O1，球O2的半径分别为4和2，球心距离|O1O2|=210，截面分别与球O1，球O2相切于点E，F（E，

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）圆M经过点A（1，2），B（9，﹣2），且圆心M在直线y＝x﹣5上．

（Ⅰ）求圆M的方程．

（Ⅱ）过点A作直线l，直线l与圆M的另一个交点是D，当|AD|＝4时，求直线l的方程

18．（12分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文