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第四章图形的相似第二课时比例的性质第四章图形的相似4.1成比例线段
学习目标1.掌握比例的合比性质和等比性质;(重点)2.能运用比例的性质进行相关计算,能通过比例变形解决一些实际问题.(难点)
知识回顾
如图,的值相等吗?的值又是多少?在求解过程中,有什么发现?解题思路:首先根据方格求出线段的长度再求出这几个比值.合作探究
已知,a、b、c、d、e、f六个数,如果,那么和成立吗?为什么?已知,a、b、c、d、e、f六个数,如果,那么成立吗?为什么?知识讲解合比性质与等比性质
(1)证明:∵在等式两边同时加1即同样地在等式两边同时减1即
(2)证明:∵,令,∴,∴.【证明方法总结】1、等式两边同时加1或者减1;2、k方法.
【总结】如果,那么和;如果,那么;【拓展】如果,那么;合比性质等比性质
例在△ABC与△DEF中,已知,且△ABC的周长为18cm,求△DEF的周长。解:∵∴∴即又∵△ABC的周长为18cm,即∴即△DEF的周长为24cm。
1、已知,求的值。2、小明认为:(1)如果那么。(2)如果,那么。这两个结论正确吗?为什么?(1)?(2)?合比性质的应用随堂训练
2、(1)证明:∵∴在等式两边同时加ac即∵在等式两边同时除以即∴
3、如图,已知每个小方格的边长均为1,求AB、DE、BC、DC、AC、EC的长,并计算△ABC与△EDC的周长比.解:根据勾股定理求得各边长分别为:因为边长之比等于周长之比所以周长之比=2
4、已知,求k的值。解:当时,∴当时,根据等比性质∴∴
比例的性质合比性质等比性质如果那么,课堂小结
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