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第四章图形的相似第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例
学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程;(重点)2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论;(重点)3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.(难点)
四条线段a、b、c、d中,如果a∶b=c∶d,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段,简称比例线段.2.比例的基本性质1.比例线段的概念⑵如果a·d=b·c(a、b、c、d都不等于0),那么a∶b=c∶d⑴.如果a∶b=c∶d,那么a·d=b·c.知识回顾
3.合比性质ba=dc如果那么ba±b=dc±d4.等比性质那么b+d+f+…+na+c+e+…+m=da如果ba=dcfe===nm…(b+d+d++n≠0)
如图(1)小方格的边长都是1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3。计算你有什么发现?新课导入
(2)将l2向下平移到如下图3-7的位置,直线m,n与直线l2的交点分别为A2,B2。你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将l2平移到其他位置呢?
(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?归纳:平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;若l1∥l2∥l3,则。符号语言:
议一议:1.如何理解“对应线段”?2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式?“对应”是数学的基本概念,在l1∥l2∥l3的条件下,可分别推出如下结论之一:(1)简称“上比下”等于“上比下”(2)简称“上比全”等于“上比全”(3)简称“下比全”等于“下比全”DEFABCl1l2l3l4l5
如图,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3。过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于点C2,C3。右图中有哪些成比例线段?推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。知识讲解
数学符号语言ABCDE平行线分线段成比例推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。∵DE∥BC
熟悉该定理及推论的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDEABCDEF
例如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC,(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?ABCEF754?
例如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC,(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?ABCEF65?
解:∵两条直线被三条平行线所截,∴=即4x3×71、已知两条直线被三条平行线所截,截得线段的长度如图所示,求x的值.随堂训练
2、如图,已知直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,求BF的长.
3.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB解∵DE//BC∵DF//ACDE
平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.基本事实推论两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.一、平行线分线段成比例定理:二、要熟悉该定理的几种基本图形:ABCEDABCDE“A”字型基本图形“X”字型基本图形课堂小结
1.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式错误的是()ACBDCEDFA.————=CEDFAEBFC.————=ACBDAEBFB.————=AEBDBF
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