3.5认识二元一次方程组 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）.docx

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3.5认识二元一次方程组湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知方程组x?y=54x?3

A.k=?5 B.k=5

2.若关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x

A.x=?10y=5 B.x

3.关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx?y=9k的解也是二元一次方程

A.?34 B.34 C.4

4.若方程组x+y=a?1,x

A.3 B.4 C.5 D.6

5.对于二元一次方程组x+2ay=3?a?ax?2y=1，①当a

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.已知x=2y=1是方程ax

A.?2 B.2 C.3 D.

7.下面几组数值中，是二元一次方程x+3y=

A.x=1y=2 B.x=

8.已知x=1,y=4是方程k

A.7 B.1 C.?1 D.

9.关于x，y的方程组3x+y=k+1x

A.?1x?y0 B.

10.关于x、y的二元一次方程组2x?ay=?1bx+3y

A.m=1n=5 B.m=

11.下列方程中，属于二元一次方程的是(????)

A.2x+3y=4z B.

12.若方程组3x+5y=66x

A.7 B.172 C.10 D.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若关于x，y的二元一次方程组2x+y=4k3x+

14.关于x，y的二元一次方程组x+y=10A=2的解为x

15.已知(m?1)x|m

16.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的边长为5，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长(xy)，给出下列四个结论：①x2+y2=25；②x?y

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何证明等方面都有广泛的应用．

(1)解方程2x+4y=165x

18.(本小题8分)

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次不定方程.例：x+2y=3是二元一次不定方程．

(1)求二元一次不定方程x+2y=3

19.(本小题8分)

数学课上，张老师给出了一个问题，已知实数x，y满足3x?y=52x+3y=7，求x?4y和7x+5y的值.小红发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x?y=5①，2x+3y=7②，由①?②可得x?4y=?2，由①+②×

20.(本小题8分)

阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组3(m+5)?2(n+3)=?13(m+5)+2(n+3)=7时，采用了一种“整体换元”的解法.把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=

21.(本小题8分)

(1)已知实数a、b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为7，y的平方根等于本身，求代数式(cd)2?x?|x?

22.(本小题8分)

一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组ax+by=16?①bx+a

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，先解方程组x?y=53x?2y=0求出x与y，再代入方程4x?3y+k=0中计算，即可求出k的值．?

【解答】

解：根据题意得x?y=

2.【答案】A?

【解析】解：关于x，y的二元一次方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2可化成25a1x+35b1y=c125a2x+35b

3.【答案】B?

【解析】【分析】此题考查的知识点是二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法，关键理解清楚题意，用含k的代数式表示x，y.先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中即可求解．

【解答】

解：∵x+y=5kx?y=9

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查的是二元一次方程的解、二元一次方程组的解以及二元一次方程组的解法，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．

由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+y=a?1中，求得a的值．

【解析】

解：由题意得：x+2y=4x?y=1,

解得：x=2y

5.【答案】C?

【解析】解：①当a=2时，方程组为x+4y=1?2x?2