江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

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2022-2023学年度镇江市高三上学期期中试卷

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数和指数的性质解出集合M和N，从而可求得答案.

【详解】，

，

故，，

∴.

故选：B.

2.命题：“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.

【详解】“”的否定是“”，

故选：C.

3.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的运算可求得实数的值，再利用共轭复数的定义以及复数的模长公式可求得结果.

【详解】由已知可得，所以，，

所以，，故，

因此，.

故选：A

4.云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山北峰，建筑形式具有宋?元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（）

（，，精确到1）

A.42 B.45 C.51 D.57

【答案】D

【解析】

【分析】利用直角三角形的正弦公式及解三角形的正弦定理，依次求得即可.

【详解】因为，

所以在中，，故，

在中，，则，

所以由正弦定理得，故，

所以在中，，故.

故选：D.

5.已知等比数列中，，其前项和为，前项积为，且，，则使得成立的正整数的最小值为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根据等数列的通项关系，求得，从而得，于是有，解不等式

【详解】解：因为，，所以

即，则

，或，又，

，

则，

则，得，则.

选选：D.

6.中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取中点，连,根据三角形重心定理，结合向量的线性运算，即可得到结果.

【详解】

取中点，连,则点为的重心，，

即，

故选：D.

7.某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（）（π≈3.14，精确到1）

A.60 B.80 C.100 D.120

【答案】C

【解析】

【分析】将卫生纸的长度近似看成400个直径成等差数列的圆周长的和，利用等差数列前n项和公式即可求得满盘时卫生纸的总长度大约为100

【详解】空盘直径是，半径是，周长是

满盘直径是，半径是，周长是

，则每一圈周长成等差数列，共400项，

，

故选：C.

8.已知函数记函数为的导函数，函数的图象在处的切线与x轴相交的横坐标为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由导数的几何意义可求出切线方程，再利用裂项相消法即可求解.

【详解】，切点，，

切线方程为：，令，即

，切点，

，

切线方程为：，令，

所以，

故选：B

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a，b，c，d∈R，下列命题正确的是（）

A.若ab0，则a2abb2 B.若ab，则ac2≥bc2

C.不等式恒成立 D.若，且，则

【答案】BC

【解析】

【分析】对于AD，举反例即可排除；

对于B，利用不等式的性质即可判断；

对于C，利用基本不等式即可判断.

【详解】对于A，令，则，但，故A错误；

对于B，因为，，所以，当时取“，故B正确；

对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以恒成立，故C正确；

对于D，令，则，，且，所以由的单调性可知，故D错误.

故选：BC.

10.下列判断正确的有（）

A.当时，方程存在唯一实数解

B.当时，

C.

D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】(1)将方程转化为在上无解，(2)构造根据函数的导数讨论单调性和最值即可判断，(3)由(2)可确定，再构造函数利用导数和单调性最值的关系可确定，(4)根据可判断.

【详解】时，,即在上无解，

故A错误；

时令，

在单调递减，所以即

故B正确；

因为

令

令，

所以在单调递减，所以，

即

则在上单调递减，

，即，即

故C正确；

故D正确；

故选：BCD.

11.设为单位向量，满足，设的夹角为，下列说法正确的是