广东省深圳市北大附中深圳南山分校2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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广东省深圳市北大附中深圳南山分校2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列式子从左到右变形错误的是（）

A． B． C． D．

2、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是

A． B． C． D．

3、（4分）下列事件是随机事件的是（）

A．购买一张福利彩票，中特等奖

B．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾

C．任意三角形的内角和为180°

D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球

4、（4分）若A（，）、B（，）是一次函数y＝(a－1)x＋2图象上的不同的两个点，当＞时，＜，则a的取值范围是()

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1

5、（4分）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A．4 B． C．6 D．

6、（4分）在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是()

A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2

7、（4分）下列命题中的真命题是（）

A．有一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

8、（4分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）

A． B．1 C． D．6

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．

10、（4分）已知正方形的边长为1，如果将向量的运算结果记为向量，那么向量的长度为______

11、（4分）已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

12、（4分）分解因式：ab﹣b2=_____．

13、（4分）今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为1．

（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；

（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

16、（8分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．

（1）求证：；

（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；

（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．

17、（10分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。

（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。

①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。

②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。

18、（1