小升初典型奥数：和差问题 (讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

和差问题

和差问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题

和差公式:(和-差)÷2=小数

(和+差)÷2=大数

解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？

【答案】甲：14吨???乙：26吨

【分析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数．

【详解】40－（4+8）

=40－12

=28（吨）

甲池原来蓄水：28÷2=14（吨）

乙池原来蓄水：40－14=26（吨）

答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨．

例题2：甲、乙、丙、丁四个人的年龄和是92岁，已知甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，又知甲的年龄是乙的3倍，丙比丁大2岁，求甲、乙、丙、丁各是多少岁？

【答案】甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。

【分析】甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，四个人的年龄和是92岁，可以将甲乙的年龄和看成一个整体，丙丁的年龄和也看成一个整体，且看成一份，则甲乙的年龄和就是这样的2份再加8岁，将四人的总岁数减去8，恰好就是3份，即每一份就是28岁，丙丁年龄和就是28岁。甲乙是这样的2份再加8岁，则甲乙的年龄和为64岁，甲的年龄是乙的3倍，即乙是一份，甲就是这样的3份，4份是64岁，每一份是16岁，分别求出甲和乙的年龄。

丙比丁大2岁，丙丁年龄和就是28岁，根据和差的公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。

【详解】92－8＝84（岁）

84÷（2＋1）

＝84÷3

＝28（岁）

2×28＋8

＝56＋8

＝64（岁）

64÷（3＋1）

＝64÷4

＝16（岁）

16×3＝48（岁）

（28＋2）÷2

＝30÷2

＝15（岁）

（28－2）÷2

＝26÷2

＝13（岁）

答：甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。

例题3：小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？

【答案】271个??215个

【分析】由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．

【详解】小亚打字个数为：

（486+56）÷2

=542÷2

=271（个）

小巧打字个数为：486﹣271=215（个）

答：小亚打了271个字，小巧打了215个字．

例题4：周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？

【答案】92分；90分

【分析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多：（分）。转换成和差问题解答即可。

【详解】[182＋（5－3）]÷2

＝[182＋2]÷2

＝184÷2

＝92（分）

92－2＝90（分）

答：王刚考了92分，周明考了90分。

【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。

例题5：两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳