湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（A卷）.docx

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湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．如果，那么下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（????）

A．2 B． C．1 D．

4．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()

A．5 B．6

C．7 D．8

5．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

6．（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．设p：是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是q的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

9．若角终边上一点，且，则（????）

A． B． C． D．

10．一元二次不等式的解集是（????）

A．或 B．或

C． D．

11．若，，且，则的最小值为（????）

A． B． C．6 D．

12．是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

二、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则

14．化简：.

15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．

16．若为第一象限角，则.

17．用符号“”或“”填空：

设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国.

三、解答题

18．设，若，求的值.

19．用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

20．一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?

21．已知是第三象限角，且．求的值.

22．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)求的值；

(3)当时，求的解析式.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

D

B

B

B

C

C

题号

11

12

答案

A

A

1．B

【分析】由并集定义可求.

【详解】由题意，，，

所以.

故选：B

2．D

【分析】举反例排除ABC，利用不等式的性质判断D，从而得解.

【详解】对于AB，当时，，，故AB错误；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，因为，所以，故D正确.

故选：D.

3．B

【分析】根据分段函数的定义域计算可得答案.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

4．C

【详解】集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数.

除去集合N本身，还有8-1=7个.

故选C.

5．D

【分析】由分式分母不为0可得.

【详解】要使函数解析式有意义，

则，解得.

故的定义域为.

故选：D.

6．B

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得.

【详解】.

故选：B

7．B

【分析】根据诱导公式求解.

【详解】因为，所以，

故选：B

8．B

【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义判断即可.

【详解】设中角、、所对的边分别为、、，

若是等腰三角形，假设是，此时不是等边三角形，故不能推出，

若是等边三角形，则有，此时一定是等腰三角形，故能推出，

故p是q的必要不充分条件.

故选：B.

9．C

【分析】从角终边上点的坐标出发，用正弦值的定义将参数代入，平方后要注意到原

方程对参数的约束，要求，解方程即可.

【详解】由正弦值的定义可得：，不难发现，

两边平方，，所以.

故选：C.

10．C

【分析】把不等式的二次项系数化为正数，然后因式分解以便确定相应方程的根，从而写出不等式的解集．

【详解】原不等式可化为，即．∴．

故选：C．

11．A

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】，，由得，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为.

故选：A

12．A

【分析】根据终边相同角的概念可求解.

【详解】，

与终边相同，所以是第一象限角．

故选：A.

13．2

【分析】将点代入函数，即可求解.

【详解】因为幂函数的图象过点，

所以，解得.

故答案为：2.

14．4

【分析】利用对数运算及换底公式计算即得