第二章 一元二次方程 单元测试 2024—-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

2024-2025学年度山东省滕州市羊庄中学单元检测题

九年级数学第二章：一元二次方程

一、单选题

1．已知，是方程的两个根，则的值为（???????）

A． B．4 C． D．2

2．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（????????）

A． B． C． D．0

3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（???????）

A． B． C．且 D．且

4．关于的一元二次方程的根的情况是（???????）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数m的取值有关

5．用配方法解方程，方程变形为，则（???????）

A．25 B．24 C．23 D．22

6．自然数n满足，这样的n的个数是（???????）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．若方程是关于的一元二次方程，则（?????）

A．一根为0 B．一根为 C．一根为 D．无实根

8．2024年第一季度中，一件商品连续降价，且每次降低的百分数相同，设为．其中，3月份的售价是1月份的，则（?????）

A．等于 B．大于 C．小于 D．等于

9．把方程化成一般形式后，的值是（???????）

A．8 B．9 C． D．

10．《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（???????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．用换元法解分式方程时，若设，则原方程化成的关于的整式方程是______．

12．当x取何值时，多项式有_________（填最大值或最小值），其最大值或最小值是_______．

13．一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议的总人数是______．

14．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______．

15．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为_________．

16．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为_______．

17．已知，，则______．

18．对于每个正整数n，关于x的一元二次方程的两个根分别为，．设平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，表示这两点间的距离，则_______（用含?n的代数式表示）；?____________．

三、解答题

19．按指定的方法解下列方程：

(1)（直接开平方法）；

(2)（配方法）；

(3)（公式法）；

(4)（因式分解法）．

20．若关于x的一元二次方程有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．

21．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．

(1)求每月盈利的平均增长率；

(2)按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？

22．某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，那么出租的客房就会减少间．

(1)当某天客房全部住满时，客房收入为________元；

(2)如果某天该宾馆的客房收入元，那么这天每间客房的定价是多少元？

23．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，?，动点?P，Q分别从点A，C同时出发，点?P?以的速度向点?B?移动，一直到达点?B?为止，点?Q以的速度向点?D?移动．

(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？

(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点?P?和点Q?的距离是？

(3)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到）？