200706410319数学与应用数学07级三班张云乾.pdf

题目基于概率和预测模型的流感疫苗投放问题

关键词概率模型贝叶斯预测模型评估体系投放

摘要：

问题1：我们设想将三联装疫苗改成双联装疫苗，并不是在所有的区域内实行，根

据题目给与的数据，根据概率模型找出适合投放双联装疫苗的区域，而其他区域依旧投

放三联装疫苗，从而达到降低成本的目的。

现行的投放方案是三联装疫苗的投放形式，我们通过基于因子分析定权评价模型来

判评双联装疫苗的优越性。

问题2：通过问题1中的数据统计，依照贝叶斯预测模型，对不同区域检测到的流

感记录进行整合处理，筛选出次年爆发可能性最高的病毒类型，从而缩小病毒专家的研

究范围，便于疫苗成分的确定和生产。

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目录

问题重述

一、2

二、模型假设2

三、符号说明2

四、问题的分析2

五、模型的建立与求解3

1．划分小区域并建立概率模型3

2．关于投放疫苗的评估标准和效果7

3．利用评估体系，分析三联与两联的对比评价8

4．从检测的流感记录中取一部分样本10

5．建立贝叶斯预测模型10

6.筛选下一年的新病毒疫苗11

六、模型的评价与改进12

参考文献错误！未定义书签。错误！未定义书签。

附录附录：14

1

一、问题重述

流感是一种广泛流行于世界范围内的疾病，每次流感大流行都会造成多人死亡和巨

大损失。世界卫生组织大力推荐将疫苗作为一种有效的预防措施来抗击这种潜在的致命

性疾病。但是对于疫苗的投放又会出现一系列的问题：流感病毒分为A，B，C（又称

甲、乙、丙）三型。其中A型病毒容易发生变异，依其两种主要抗原(HA，NA)的不

同，区分为不同的亚型。B型病毒的变异比较缓慢，C型病毒甚少对人类造成威胁。

现在的惯用方案是三联装疫苗，也就是每份疫苗中有三种经过灭活或裂解处理3的毒株，

分别为两个A型和一个B型。但是流感疫苗的制造成本较高。为了降低成本，可以

将三联装疫苗改变成双联装疫苗。将北半球和南半球分别划分为稍小的区域，并使用不

同的双联装疫苗针对不同区域来进行投放。问题二中还需要通过评估和预测对下一年威

胁性最大的病毒是哪个品种，来解决投放某一特定病毒到某一特定区域的问题。

二、模型假设

假设一：有20%的疫苗接种者不能够抵抗流感的侵袭；

假设二：各地域之间的人口流动问题不会对结果产生影响；

假设三；三联装与双联装的生产成本只差为a且1a1.5，本题计算中取a=1.25。

假设四：两种病毒之间无相互影响，例如Ａ型的H1N1亚型病毒与Ｂ型病毒不会在

形成新病毒。

假设五：如果投放双联型疫苗后发病率低于Ｐ就可以视为疫苗有效。

三、符号说明

Ｐ１，一种疫苗的简称，这种疫苗中有两种经过灭活或裂解的毒株，分别是两个Ａ

型病毒的亚型H1N1和H3N2。

Ｐ２，一种疫苗的简称，这种疫苗中有两种经过灭活或裂解的毒株，分别是Ａ型病

毒的亚型H1N1和Ｂ型病毒。

Ｐ３，一种疫苗的简称，这种疫苗中有两种经过灭活或裂解的毒株，分别是Ａ型病

毒的亚型H3N2和Ｂ型病毒。

Pnn表示发病的概率；

DLM{1，1，V，δ}每一时刻t常均值折模型δ发病因子

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