2021年探究鲈鱼的质量估计的方法及应用.pdf

*欧阳光明*创编2021.03.07

探究鱼的质量估计的方法及应用

欧阳光明（2021.03.07）

摘要摘要摘要

此研究课题旨在探究按照测量鱼的长度估计鱼的质量的方法，

在已知88组鱼的身长、质量、胸围数据的情况下，我们应用机理分

析的基本数学建模方法建立了三类合理模型，并应用最小二乘拟合

法进行模型参数估计，最后用误差分析法对估计的准确程度进行检

验，进而对三类模型的精确度进行评价校正并选出鱼的身长和胸围

对其质量影响描绘最准确的模型二的加权系数法模型作为最终推荐

模型。

以下是我们建立的描绘鱼的身长与胸围对其质量的影响的三类

模型：

模型一：分别研究身长和胸围对质量的影响。在此我们建立了

三种身长对质量以及胸围对质量影响的关系分别为一次函数、二次

函数和三次函数，如上述方法分别对模型进行参数估计，误差分

析，估计准确度检验。将三种函数的误差进行比较再寻找出对质量

影响描绘最准确的函数；

模型二：研究身长和胸围共同对质量的影响。在此我们采用了

两种方法研究二者对质量产生的共同影响：其一，利用加权系数法

在模型一已得函数中加权重衍生出一种新函数关系；其二，建立质

量身长胸围

=f(,)模型，数形结合建立三维空间基本曲线进行描绘。

*欧阳光明*创编2021.03.07

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分别进行参数估计，误差分析，准确度评价；

模型三：根据几何的相关知识，将鲈鱼化为两个圆锥体底部对

接的几何体，建立体积对质量影响的模型，进行参数估计，误差分

析，准确度评价。

关键词：最小二乘法加权平均法方差准确率对比测评

长一、分别作用

问题重述

度估

生物学进化论

计应

二、共同作用鱼流体力学用

的检验，比较，价

垂钓俱乐部鼓励垂钓者放生，奖励是按照鱼的质量分配的，由

质评价，校正值

胸量

围

于要保持鲈鱼的生命活性同时保证测量准确公平，直接称重显然不

三、体积作用

合理不可行，于是只提供了一把软尺用于测量，题中要求应用机理

分析建立模型，用给出的88组数据确定参数，设计较为准确合理的

方法来用长度估计鱼的质量。

1．．问题分析

本课题旨在根据几组已知身长、质量、胸围数据以及生物学原

理设计按照测量的长度估计鱼的质量的方法，但是在垂钓者眼里鱼

是有肥瘦之分，即使长度相同，也不能同等看待，为公平起见，我

们必须将胸围这一影响因素加入讨论中。根据生物学原理，在一定

范围内，质量一定与身长或胸围成正相关关系，我们不妨假设这种

关系为一次函数、二次函数或三次函数关系，有已知数据我们可以

由最小二乘法进行参数估计。进一步分析身长和胸围共同对质量的

影响可以考虑两种方法，一种是将身长和胸围对质量