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HIV与AIDS预测与防治模型

洪侃(3013001234)、周晨光(3013001233)、任寰(3013001235)

摘要：

本模型在多方案的探讨下逐步修正，在因素上多加考虑，使问题逐步逼近于

真解。在解决问题过程中建立微分方程组，再对解的性态来进行探讨，利用了常

微分方程稳定性的一般理论，并利用matlab6.5，结合实际数据，对其轨迹的走

向进行分析，求解出了一般流行病的理论阀值，并对政府对艾滋病的防治工作给

予肯定和期望。

本模型使用于一般的艾滋病发生地，亦对现今我国艾滋病的发展趋势作了适

当的估计。

关键词：

焦点，退化结点，平衡点（奇点），阀值，社会干预力量。

一、一、问题重述

传染病对人民的生活和一个国家经济的发展有很大的危害。近20年来象

AIDSAIDSAIDS病、疯牛病、SARS等相继爆发，在全球蔓延。结核、白喉、鼠疫、登革

热等一些老的传染病也重新抬头。

艾滋病是一种对人类十分有害的传染病，它是人体免疫系统被HIV（人类免

疫缺陷病毒）破坏而使人体丧失了抵抗力，不能抵御那些威胁生命的病菌，从

而使人体发生多种不可治愈的疾病，最后导致感染者死亡的一种严重传染病。

它一般经过不安全的输血、吸毒、不洁性接触、母婴等传播方式在人群中流行。

联合国艾滋病规划署和世界卫生组织估计，全球已有5310万人感染了HIVHIV病毒，

其中1880万已经死亡。艾滋病流行给社会经济带来巨大的损失，给家庭和个人

带来无比的灾难。

艾滋病自国外传入我国后，传播迅速。自1985年发现首例艾滋病感染者以

来，艾滋病在中国快速蔓延。据估计，到2002年底，中国HIVHIV病毒感染者和病毒感染者和

AIDSAIDS发病人数累计估计已近100万。若不采取有力措施到2010年有可能增至年有可能增至

1000万。

在分析HIV/AIDS的传播、预防和控制过程中，对感染者的数量、控制措施的有

效性等定量描述和估计对政府和卫生防疫部门的决策有重要的帮助。请收集数据，

根据HIV/AIDS的传染机理、传播过程建立数学模型来描述HIV/AIDS的传播情

况，对HIV/AIDS传播规律进行分析，对HIV/AIDS感染数量进行预测。并根据

你的模型和分析给报社写一篇短文，阐述问题的严重性，提出相应的建议。

二、问题的假设二、问题的假设

1、人群分为三类：患者或感染者，易感染人群（高发人群），不易感染人群。

2、从病毒感染途径来考虑，仅考虑吸毒静脉注射，性活动混乱两个因素，

因为通过这两者感染的病人在目前艾滋病人中占最大的比例。

3、不同模型之中的参数量不是一定的，而是会根据不同情况来设定的。即

模型中的参数只在一定范围内有效，且当病情趋于恶化时，必须再适当调整其参

数系数来对问题进行估计。

4、患者包括病人和HIV感染者，由于人口的流动，患者可与外界发生接触，

并通过适当接触，使易感染者患病。实际中HIV感染者可以转变为病人，在本

题中把他们化归为一个统一体，即患者。且患者在目前的科技条件中，并无康复

的希望。

5、5、符号说明：

x(t)t时刻患者人数（单位：万）；

y(t)t时刻易感染人群数目（单位：万）；

z(t)t时刻不易感染人群数目（单位：万）；

α表示易感染者由于与患者接触而成为患者的几率；

β表示由于病变所引起的病人死亡率；

γ表示社会力量干预系数；

ε表示患者对易感染者造成的影响力，病人多时，易感染者也增多，

增长率与当时病人人数成正比。

三、模型的建立、求解及分析三、模型的建立、求解及分析

模型I：

原理：

在不考虑防疫措施和病人多寡对易感染者造成的影响，可建立如下微分

方程组：

dxdx

/xyxyx

dt