专题1-1 集合与常用逻辑用语有关的参数问题（解析版）- 【重难点突破】2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·专题突破.docx

2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·重难点专题突破

PAGE1/NUMPAGES24

专题1-1集合与常用逻辑用语有关的参数问题

总览

总览

题型解读

TOC\o1-3\h\z\u【题型1】利用互元素的异性求参数 1

【题型2】利用集合相等求参数 2

【题型3】利用集合中元素的个数求参数 4

【题型4】由集合间包含的关系求参数的范围 7

【题型5】根据集合的交并补运算结果求参数 11

【题型6】根据集合混合运算的结果确定参数的范围 13

【题型7】根据充要条件求参数值 16

【题型8】根据充分条件求参数取值范围 17

【题型9】根据必要条件求参数取值范围 18

【题型10】根据全称量词命题求参数 19

【题型11】解三角形利用三角函数或基本不等式求最值 21

【题型12】命题与集合 22

题型

题型汇编

知识梳理与常考题型

【题型1】利用互元素的异性求参数

互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．

注意：通过互异性求参数要检验看集合中的所有元素是否有重复的情况

已知集合有三个元素.若，则实数的值为（????）

A． B．1 C．或1 D．0或1

【答案】C

【解析】因为，所以或.

当即时，，满足题意；

当即时，

若，则，满足题意；若，则，不满足题意；

综上，实数的值为或1.故选：C

【巩固练习1】已知集合，且，则取值构成的集合为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为集合，且，

所以或.

当时，解得：或.

而，不符合元素的互异性，故或.故选：B

【巩固练习2】已知集合，且，则（）

A． B．或 C．3 D．

【答案】D

【详解】由集合，得，解得且，

显然，由，得，而，解得，

当时，，符合题意，

所以.

【题型2】利用集合相等求参数

集合相等：两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。

集合A与集合B相等记作A=B.

【注意】（1）两个集合相等时，这两个集合的元素个数相等；（2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，比如构成的集合与构成的集合相等．

设a，，若集合，则.

【答案】0

【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案．

【详解】由题意可知：，

因为，则，可得，

则，可得，且满足，

所以.

含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为.

【答案】

【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.

【详解】解：由题意，若，则或，

检验可知不满足集合中元素的互异性，

所以，则，

所以，则，

故.

【巩固练习1】已知集合，集合，且，则实数.

【答案】

【分析】由集合相等可构造方程求得的可能的取值，代回集合验证可得结果.

【详解】，，解得：或；

当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；

当时，，满足题意；

综上所述：.

【巩固练习2】设a，，若集合，则.

【答案】2

【解析】由易知，

由两个集合相等定义可知

若，得，经验证，符合题意；

若，由于，则方程组无解

综上可知，，，故.故答案为：2

【巩固练习3】含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值．

【答案】

【详解】由可得0且（否则不满足集合中元素的互异性）．

所以，或

解得，或．

经检验，满足题意．

所以．

【巩固练习4】已知，若，则实数的值为．

【答案】

【解析】由题意知集合，

所以当时，得，所以，故满足；

当时，得，所以，故不满足；

当时，无解，故不满足；

综上，可得实数的值为.

【题型3】利用集合中元素的个数求参数

利用集合中元素的个数求参数的问题往往以含参不等式的整数解个数或一元二次方程解的个数问题为背景，注意平方项的系数是否可以去取0，以及验证是否能取等

若集合中有5个元素，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】若集合中有5个元素，则这五个元素只能是：，

这表明，即实数的取值范围为.

故选：D.

若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（???）

A． B．

C．或 D．且

【答案】B

【详解】解：当时，方程不是一元二次方程，舍去；

当时，方程的解集为单元素集合，

即方程有两个相等的实根，

∴，解得：；

综上，.

故选：B.

已知集合．

（1）若A中没有元素，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）当时，集合，当时，集合；（3）

【解析】（1）中没有元素，且，

，解得，

所以的取值范