17.3 勾股定理 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册.pptxVIP

17.3勾股定理第十七章特殊三角形

知1－讲感悟新知知识点勾股定理11.如图17-3-1，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.

知1－讲特别提醒1.勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2.运用勾股定理时，若未确定哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能，以免漏解或错解.

?知1－讲

知1－练在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°.(1)已知a=3，b=4，求c；(2)已知c=19，a=13，求b；(结果保留根号)(3)已知a∶b=1∶2，c=5，求b.(结果保留根号)例1解题秘方：紧扣勾股定理的特征解答.

知1－练??(1)已知a=3，b=4，求c；(2)已知c=19，a=13，求b；(结果保留根号)

知1－练?(3)已知a∶b=1∶2，c=5，求b.(结果保留根号)

知1－练1-1.[期末·承德]如图，在4×1的网格中，每个正方形的边长为1，长为5的线段是(??)A.OAB.OBC.OCD.ODB

知1－练1-2.[期末·保定莲池区]已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为(??)A.10B.20C.30D.40C

知2－讲知识点勾股定理的验证21.常用证法验证勾股定理的方法很多，有测量法、几何证明法(以后将学到)，但最常用的是拼图法，即通过拼图构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.感悟新知

知2－讲2.著名证法举例方法图形说明赵爽“赵爽弦图”

知2－讲续表方法图形说明刘徽“青朱出入图”设大正方形的面积为S，则S=c2.根据“出入相补，以盈补虚”的原理，有S=a2＋b2，所以a2＋b2＝c2

知2－讲续表方法图形说明加菲尔德总统拼图

知2－讲续表方法图形说明毕达哥拉斯拼图

知2－讲3.一般三角形中的三边关系(拓展)在方格中，利用数格子计算面积的方法可得到以下结论：(1)在钝角三角形中，若三边长分别为a，b，c(c为最大边长)，则a2＋b2c2；(2)在锐角三角形中，若三边长分别为a，b，c(c为最大边长)，则a2＋b2c2.

知2－讲特别提醒用拼图法证明勾股定理的思路：(1)将图形进行割补拼接形成特殊图形，注意割补拼接时图形之间没有重叠、没有空隙；(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性质验证结论成立，即拼出图形→写出表示图形面积的式子→找出等量关系→恒等变形→推导结论.通过拼图法，利用求面积来验证结论，这种方法是以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的.

知2－练一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了验证直角三角形三边关系的一种新方法.如图17-3-2所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下后到四边形AB′C′D′的位置，连接AC，AC′，CC′，设AB=a，BC=b，AC=c.请利用四边形BCC′D′的面积证明a2＋b2＝c2.例2

知2－练解题秘方：紧扣“总体面积等于各部分面积之和”进行证明.?

知2－练?整个图形的面积等于不重叠、无空隙的各组成部分的面积的和.

知2－练?B

感悟新知知3－讲知识点勾股定理的应用31.勾股定理的应用范围??勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系.利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题.

知3－讲2.勾股定理的应用的常见类型(1)已知直角三角形的任意两边求第三边；(2)已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；(3)证明包含平方(算术平方根)关系的几何问题；(4)求解几何体表面上的最短路程问题；(5)构造方程(或方程组)计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.

知3－讲解题策略运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(1)从实际问题中抽象出几何图形.(2)确定要求的线段所在的直角三角形.(3)找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系并列出等式.(4)求得结果.

知3－练消防云梯(如图17-3-3①)的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，如图17-3-3②，已知云梯最多只能伸长到50m(即AA′=BB′