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离散数学1/39

节日高兴！用数学归纳法证实哥德巴赫猜测：每个大于6偶数都是两个奇素数之和证实P(2n),n≥3n=3，6=3+3，P(6)成立。假设forall3≤k≤n，P(2k)成立，现在证实P(2(n+1))成立。……2/39

7.1.2.列出集合{1,2,3,4,5,6}上关系R={(a,b)|a整除b}中全部有序对注意整除含义(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC3/39

7.1.4.确定全部些人集合上关系R是否自反，对称，传递，反对称，其中(a,b)R当且仅当(a)a比b高传递(b)a和b生在同一天自反，对称，传递(c)a和b同名自反，对称，传递(d)a和b有共同祖父母自反，对称，传递-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC4/39

7.1.30.设R是关系{(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,1)},S是关系{(2,1),(3,1),(3,2),(4,2)}，求SR。注意次序{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC5/39

7.3.2(a)-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC6/39

7.3.4-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7/39

7.3.4.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC8/39

7.3.4.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC9/39

7.3.14.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC10/39

-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC11/39

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7.3.26.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC13/39

7.4.2.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC14/39

7.4.16.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC15/39

7.4.22.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC16/39

7.4.26.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC17/39

7.4.26.-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC18/39

7.5.2.下面是全部些人集合上关系，其中哪些是等价关系？确定一个等价关系性质，这些性质是其它关系所欠缺。等价关系：自反、对称、传递二元关系a){a,b)|a与b有相同年纪}是b){a,b)|a与b有相同父母}是c){a,b)|a与b有一个相同父亲或者一个相同母亲}否，不满足传递性，2次重组家庭。d){a,b)|a与b相识}否，不满足传递性。e){a,b)|a与b说同一个语言}否，不满足传递性，一个人能够说各种语言。19/39

7.5.30.判断集合划分。答案：a)和c)是划分。7.5.32.判断集合划分。答案：a)c)d)是划分。7.5.48.4元集上不一样等价关系个数：15。其实就是集合可能划分个数，同一个集合中元素等价，不一样集合中不等价。猜测n元集不一样等价关系个数2n-1？No！！20/39

S上自然数次序，SXS上字典次序7.6.4设S={1,2,3,4}，考虑通常字典次序，(a)全部S×S中小于(2,3)对(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2)(c)画出偏序集(S×S,≤)哈塞图注意集合元素是序对-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC（1，1）（1，2）（1，3）21/39

7.6.14.画出{0,1,2,3,4,5}上“大于或等于”关系哈塞图注意5是“最小”元素-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC22/39

7.6.16.画出下述集合上整除关系哈塞图(a){1,2,3,4,5,6}(b){3,5,7,11,13,16,17}(c){2,3,5,10,11,15,25}(d